Interpretieren von Interaktionsbegriffen in der Logit-Regression mit kategorialen Variablen

Ich habe Daten aus einem Umfrageexperiment, bei dem die Befragten zufällig einer von vier Gruppen zugeordnet wurden:

> summary(df$Group)
       Control     Treatment1     Treatment2     Treatment3 
            59             63             62             66 

Während sich die drei Behandlungsgruppen in Bezug auf den angewendeten Stimulus geringfügig unterscheiden, ist der Hauptunterschied, den ich interessiere, zwischen der Kontroll- und Behandlungsgruppe. Also habe ich eine Dummy-Variable definiert Control:

> summary(df$Control)
     TRUE FALSE 
       59   191 

In der Umfrage wurden die Befragten (unter anderem) gebeten, auszuwählen, welche von zwei Dingen sie bevorzugten:

> summary(df$Prefer)
      A   B  NA's 
    152  93   5 

Nachdem die Befragten einen von ihrer Behandlungsgruppe bestimmten Reiz erhalten hatten (und keinen, wenn sie in der Kontrollgruppe waren), wurden sie gebeten, zwischen denselben beiden Dingen zu wählen:

> summary(df$Choice)
  A    B 
149  101 

Ich möchte wissen, ob die Zugehörigkeit zu einer der drei Behandlungsgruppen einen Einfluss auf die Auswahl hatte, die die Befragten in dieser letzten Frage getroffen haben. Meine Hypothese ist, dass die Befragten, die eine Behandlung erhalten haben, mit größerer Wahrscheinlichkeit wählen Aals B.

Da ich mit kategorialen Daten arbeite, habe ich mich für eine Logit-Regression entschieden. Da die Befragten nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wurden, habe ich den Eindruck, dass ich nicht unbedingt auf andere Variablen (z. B. demografische Merkmale) Einfluss nehmen muss. Daher habe ich diese für diese Frage weggelassen. Mein erstes Modell war einfach das Folgende:

> x0 <- glm(Product ~ Control + Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x0)

Call:
glm(formula = Choice ~ Control + Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.8366  -0.5850  -0.5850   0.7663   1.9235  

Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)           1.4819     0.3829   3.871 0.000109 ***
ControlFALSE         -0.4068     0.3760  -1.082 0.279224    
PreferA              -2.7538     0.3269  -8.424  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 239.69  on 242  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 245.69

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Ich habe den Eindruck, dass der Abschnitt, der statistisch signifikant ist, keine interpretierbare Bedeutung hat. Ich dachte vielleicht, dass ich einen Interaktionsbegriff wie folgt einfügen sollte:

> x1 <- glm(Choice ~ Control + Prefer + Control:Prefer, data=df, family=binomial(link="logit"))
> summary(x1)

Call:
glm(formula = Product ~ Control + Prefer + Control:Prefer, family = binomial(link = "logit"), 
    data = df)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.5211  -0.6424  -0.5003   0.8519   2.0688  

Coefficients:
                                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)                         3.135      1.021   3.070  0.00214 ** 
ControlFALSE                       -2.309      1.054  -2.190  0.02853 *  
PreferA                            -5.150      1.152  -4.472 7.75e-06 ***
ControlFALSE:PreferA                2.850      1.204   2.367  0.01795 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 328.95  on 244  degrees of freedom
Residual deviance: 231.27  on 241  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 239.27

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Nun hat der Befragtenstatus wie in einer Behandlungsgruppe den erwarteten Effekt. War dies ein gültiger Satz von Schritten? Wie kann ich den Interaktionsbegriff interpretieren ControlFALSE:PreferA? Sind die anderen Koeffizienten noch die Log-Quoten?

Ich gehe davon aus, dass PreferA = 1 ist, wenn man A und 0 bevorzugt, und dass ControlFALSE = 1 ist, wenn es behandelt wird, und 0 ist, wenn es kontrolliert wird.

$\exp(3.135)= 23$

$\exp(-2.309) = .099$$(1-.099) \times 100\%=-90.1\%$$.099*23=2.3$Also gibt es 2.3 solche Personen, die A für jede solche Person bevorzugen, die B bevorzugt. Also unter dieser Gruppe ist A immer noch populärer als B, aber weniger als in der unbehandelten / Grundliniengruppe.

$.006$$-99.4\%$

$\exp(2.850) = 17.3$$17.3 \times .099 = 1.71$$\exp(2.850 - 2.309)$

So ist die potenzierte konstant Sie die Baseline gibt Chancen , geben die potenzierte Koeffizienten der Haupteffekte Sie die Odds Ratios , wenn die anderen Variablen gleich 0, und die potenzierte Koeffizient der Interaktionsterme sagt Ihnen das Verhältnis von Wich die Odds Ratio ändert .

Ich fand dieses Papier auch hilfreich bei der Interpretation der Interaktion in der logistischen Regression:

Chen, JJ (2003). Vermittlung komplexer Informationen: Interpretation statistischer Interaktionen in multiplen logistischen Regressionsanalysen . American Journal of Public Health , 93 (9), 1376-1377.

Wenn ich versuche, Interaktionen in logistischen Regressionen zu interpretieren, ist es meine eigene Präferenz, die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten für jede Kombination von kategorialen Variablen zu betrachten. In Ihrem Fall wären dies nur 4 Wahrscheinlichkeiten:

1. Lieber A, Kontrolle wahr
2. Bevorzugen Sie A, steuern Sie false
3. Bevorzugen Sie B, steuern Sie wahr
4. Bevorzugen Sie B, kontrollieren Sie falsch

Wenn ich kontinuierliche Variablen habe, schaue ich normalerweise auf den vorhergesagten Wert im Median, 1. und 3. Quartil.

Obwohl dies nicht direkt mit der Interpretation der einzelnen Koeffizienten zusammenhängt, kann ich (und meine Kunden) oft auf klare Weise sehen, was vor sich geht.