Ist CoStandard Deviation eine Sache?

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Es gibt also Standardabweichung, Varianz und Kovarianz, aber gibt es eine Co-Standardabweichung?

Wenn nicht, warum nicht? Gibt es einen fundamentalen mathematischen Grund oder ist es nur eine Konvention?

Wenn ja, warum wird es nicht mehr verwendet oder ist mit der Google-Suche zumindest schwer zu finden?

Ich meine nicht, dass dies eine flippige Frage ist, ich versuche, Statistiken wirklich in Frage zu stellen, anstatt nur eine Reihe von Formeln auswendig zu lernen.

variance standard-deviation covariance-matrix

— canyon289
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Könnten Sie klarstellen, was Ihrer Meinung nach eine "Co-Standardabweichung" bedeuten würde? Gibt es eine zugrunde liegende Motivation oder fragen Sie nur (im Meta-Sinne), ob es eine universelle Bedeutung haben könnte, dem Namen einer Statistik "co" voranzustellen?

— whuber

1

Ich gehe davon aus, dass das OP von Varianz verallgemeinert wird: Kovarianz :: Standardabweichung: "Kostenstandardabweichung", aber es würde nicht schaden, wenn die Frage expliziter wäre (vorausgesetzt, sie bedeuten wirklich

).

\sqrt{σ_{X Y}}

$\sqrt{\sigma_{XY}}$

— Ben Bolker

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$\sigma_X$ $\bar X$ $X$ $Y$ $[X]$ $[Y]$ $[X][Y]$ $\sqrt{[X][Y]}$ $\sigma_{XY}/(\sigma_X \sigma_Y)$

Die Varianz (im Gegensatz zur Standardabweichung) ist nützlich, da sie im Allgemeinen schönere mathematische Eigenschaften aufweist. bestimmtes

σ_{X + Y}^{2} = σ_{X}^{2} + σ_{Y}^{2} + 2 σ_{X Y},

$\sigma^2_{X+Y} = \sigma^2_X + \sigma^2_Y + 2 \sigma_{XY},$

X

$X$

Y

$Y$

σ_{X Y} = 0

$\sigma_{XY}=0$

$\sigma_X/\bar X$ $\sigma^2_X/\bar X$

— Ben Bolker
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Gute Punkte, aber es scheint nicht zu beantworten, warum es keinen Sinn macht, die Quadratwurzel der Kovarianz zu ziehen.

— Tim

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σ_{X Y} = (σ_{X + Y}^{2} - σ_{X}^{2} - σ_{Y}^{2}) / 2.

$\sigma_{XY} = (\sigma^2_{X+Y}-\sigma_X^2-\sigma_Y^2)/2.$

τ

$\tau$

τ_{X Y} = (σ_{X + Y} - σ_{X} - σ_{Y}) / 2 ?

$\tau_{XY}=(\sigma_{X+Y}-\sigma_X-\sigma_Y)/2?$ Dies deutet auf die Schwierigkeit hin, die ursprüngliche Frage zu beantworten, ohne zu wissen, was das "Co" von irgendetwas möglicherweise bedeuten könnte: Sie können nicht viel demonstrieren, indem Sie nur zeigen, dass eine bestimmte Verallgemeinerung Unsinn oder nutzlos ist; Sie müssen alle möglichen Wege in Betracht ziehen , um ein Konzept zu verallgemeinern!

— whuber

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Die Frage scheint von vorne nach hinten. In der Mathematik erfinden wir keine Namen für Größen "nur weil wir können", sondern weil die benannte Größe für etwas nützlich ist .

Die Frage des OP nicht geben und die Gründe , warum er / sie denkt , dass es eine nützliche Größe ist , die „coStandard Deviation“ und die Antworten zu raten , die Dinge genannt werden könnte , die vielleicht nützlich sein.

$n$ $n \times n$

Natürlich ist die Quadratwurzel einer Diagonalmatrix (z. B. die Varianzmatrix) nur die Quadratwurzel der einzelnen Terme, daher verallgemeinert sich das Konzept der "Standardabweichung" auf offensichtliche und nützliche Weise - "coStandard Deviation" jedoch nicht , IMO. Und im Allgemeinen ist die "Quadratwurzel einer Matrix" nicht einmal eindeutig definiert. Welche Quadratwurzel möchten Sie also als Standardabweichung auswählen?

— Alephzero
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4

Kovarianz kann sowohl positiv als auch negativ sein.

Die Quadratwurzel der Kovarianz könnte also real oder imaginär sein.

Sie können eine reelle Zahl mit einer imaginären Zahl für die Größe vergleichen. Die Einheiten für "Standard-Co-Abweichung" wären unpraktisch. Es hat keinen Vorteil, die Quadratwurzel zu ziehen.

— James K.
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Bitte beachten Sie meinen Kommentar zu Ben Bolkers Antwort.

— whuber

und siehe Bens Antwort.

— James K