Ist die alltägliche Wahrscheinlichkeit nur ein Weg, mit dem Unbekannten umzugehen (hier nicht von Quantenphysik zu sprechen)?

In der Alltagswahrscheinlichkeit (nicht der Quantenphysik) scheinen Wahrscheinlichkeiten eigentlich nur ein Ersatz für ein Unbekanntes zu sein. Nehmen Sie zum Beispiel einen Münzwurf. Wir sagen, es ist "zufällig", eine 50% ige Änderung des Kopfes und eine 50% ige Chance auf Schwänze. Wenn ich jedoch die Dichte, Größe und Form der Münze genau wüsste; die Luftdichte; mit wie viel Kraft wirbelte die Münze; wo genau diese Kraft platziert wurde; der Abstand der Münze zum Boden; usw., wäre ich nicht in der Lage, unter Verwendung der Grundphysik mit 100% iger Genauigkeit vorherzusagen, ob es auf Kopf oder Zahl landen würde? Wenn ja, ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Szenario nicht nur eine Möglichkeit für mich, mit unvollständigen Informationen umzugehen?

Ist es nicht dasselbe, wenn ich ein Kartenspiel mische (woran habe ich gedacht)? Ich behandle die Reihenfolge der Karten als zufällig, weil ich nicht weiß, wie die Reihenfolge ist, aber es ist nicht so, als ob die Wahrscheinlichkeit, dass ich die erste Karte ziehe, wirklich 1/52 ist, das Pik-As - es ist entweder 100% Das Pik-Ass oder 100% ist es nicht.

Wenn ein Würfelwurf und das Mischen eines Stapels nicht wirklich zufällig sind, folgt daraus nicht, dass computergesteuerte Zufallszahlengeneratoren auch nicht zufällig sind, denn wenn ich den Algorithmus (und wahrscheinlich ein paar andere Variablen) kenne, weiß ich, was der ist Nummer wird sein?

Vielen Dank im Voraus an alle, die sich die Zeit für die Beantwortung nehmen, insbesondere an eine Noob-Frage von Nicht-Mathematikern wie mir. Ich wollte nicht weiterreden, weil viele dieser Leute so tun, als ob sie sich auskennen, es aber nicht sind. Einige zusätzliche Meta-Bemerkungen:

Erstens weiß ich, dass es eine ähnliche Frage gibt, die bereits beantwortet wurde Random vs Unknown . Verweisen Sie mich bitte nicht darauf. Ich denke, die Frage, die ich stellen werde, ist viel enger und basiert auf einer viel einfacheren Mathematik.

Zweitens bin ich keine Mathematikerin. Halten Sie sich daher bitte an einfache Beispiele und an eine nicht-technische Sprache (es sei denn, dies ist unbedingt erforderlich. In diesem Fall tun Sie so, als würden Sie sich einem mäßig intelligenten Senior in der Kunsthochschule erklären).

Drittens verstehe ich die ELEMENTARE Wahrscheinlichkeit gut. Dies ist hauptsächlich darauf zurückzuführen, dass ich viel Poker spiele, aber ich verstehe, wie die Gewinnchancen bei anderen Glücksspielen wie Roulette, Würfeln, Lotterien usw. funktionieren.

Viertens, um nicht schwielig zu klingen, aber ich möchte, dass die Leute die Antwort auf meine Frage diskutieren und mir nicht zeigen, wie viel mehr sie als ich kennen. Ich sage das, weil ich gesehen habe, wie Leute versucht haben, jemanden in einem Streit zu "schlagen", indem sie absichtlich eine unnötig hyper-technische Sprache verwendeten und die andere Person mit ihrem Wortschatz verwirrten, anstatt die eigentliche Frage zu diskutieren. Zum Beispiel, anstatt zu sagen "es wäre an der Zeit, etwas Acetylsalicylsäure zu sich zu nehmen", zu sagen "Sie sollten etwas Aspirin nehmen".

Sie haben vollkommen recht, die Wahrscheinlichkeit ist das Maß für die Unsicherheit. Münzwurf ist ein schönes Beispiel, wie in einem anderen Thread besprochen . Das Werfen einer Münze ist ein physischer, deterministischer Prozess. Tatsächlich gibt es Menschen, die gelernt haben, die Münze so zu werfen, dass das gewünschte Ergebnis erzielt wird, und Maschinen, die deterministische, vorhersehbare Münzwürfe erzeugen. Lassen Sie mich noch einmal E. Borel zitieren (nach Bruno de Finetti, Probabilismus: Ein kritischer Aufsatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zum Wert der Wissenschaft ):

"Man kann in Kopf oder Zahl wetten, nachdem die bereits geworfene Münze in der Luft ist, so dass ihre Bewegung bestimmt wird. Man kann auch wetten, nachdem die Münze gelandet ist, unter der einzigen Bedingung, dass man nicht sieht, worauf Seite es gelandet ist. die Wahrscheinlichkeit liegt nicht in der Tatsache , dass die Veranstaltung (in der mehr oder weniger philosophischen Sinne des Wortes) , sondern nur in unserer Unfähigkeit , zu unbestimmt ist , vorherzusagen , was die Möglichkeit stattfinden wird, oder zu wissen , was Möglichkeit stattgefunden hat . "

Um die Sache noch komplizierter zu machen, gibt es Bayesianer, die Wahrscheinlichkeit als Grad des Glaubens interpretieren . Tatsächlich gibt es viele verschiedene Interpretationen der Wahrscheinlichkeit . Wenn etwas unmöglich oder sehr, sehr unwahrscheinlich ist, weisen wir ihm eine Wahrscheinlichkeit von Null zu (überprüfen Sie hier , hier und hier ). Wenn es sicher ist, ist die Wahrscheinlichkeit gleich der Einheit. Wenn nur von unmöglichen und unwahrscheinlichen Ereignissen die Rede ist, reduziert sich die Wahrscheinlichkeit auf Logik. Bei der Betrachtung unsicherer Ereignisse kann dies als Erweiterung der Logik angesehen werden .

Die Wahrscheinlichkeit ist jedoch kein Ersatz für "unbekannt", sondern ein Maß dafür, wie "wahrscheinlich" das Unbekannte ist. Es kann auf verschiedene Arten interpretiert werden und misst daher etwas verschiedene Dinge, aber am Ende können wir das Unbekannte quantifizieren. Die Wahrscheinlichkeit lässt uns viel mehr über die Realität sagen, als dass etwas "unbekannt" oder "ungewiss" ist. Es geht aber nicht nur ums Messen, die Wahrscheinlichkeit lässt uns Vorhersagen treffen, die Erwartungen und Risiken genau abschätzen oder den Bayes-Satz anwenden , um Wahrscheinlichkeiten zu kombinieren , um nur einige Beispiele zu nennen. In der Tat, wie von Daniel Kahneman und Amos Tversky gezeigtMenschen sind arm an Argumenten über Unsicherheiten und Risiken, während formale, probabilistische Argumente uns vor unseren Vorurteilen bewahren.

Es gibt eine lange und tiefe Geschichte der Unsicherheit und der Quantifizierung der Unsicherheit mit Begriffen wie "subjektive Wahrscheinlichkeit". Ein Schlüsselergebnis ist der Satz von Cox . Er stellte drei Eigenschaften für jedes Maß oder jede Darstellung von Unsicherheit auf:

• Teilbarkeit und Vergleichbarkeit - Die Plausibilität eines Satzes ist eine reelle Zahl und hängt von Informationen ab, die wir mit dem Satz in Verbindung gebracht haben.
• Gesunder Menschenverstand - Plausibilitäten sollten mit der Einschätzung der Plausibilitäten im Modell sinnvoll variieren.
• Konsistenz - Wenn die Plausibilität eines Satzes auf viele Arten abgeleitet werden kann, müssen alle Ergebnisse gleich sein.

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Die kurze Antwort lautet ja. Das erste Kapitel dieser Doktorarbeit enthält ein Beispiel mit einer Simulation des Wurfstiftes . Das Ergebnis von „Pin-up“ oder „Pin-down“ hängt von einer Reihe von Variablen ab (wie Rotationsgeschwindigkeit und Größe), die wir im Alltag normalerweise nicht kontrollieren. In der Simulation ist das System also deterministisch: Anhand der Eingabevariablen kann das Ergebnis berechnet werden. Wenn Sie jedoch eine Stecknadel auf Ihrem Tisch umdrehen, kennen Sie die genauen Werte nicht, sodass Sie nur die Wahrscheinlichkeit abschätzen können, mit der die Stecknadel "hochsteckend" oder "runtersteckend" landet.

Als letzte Bemerkung stellen wir lediglich fest, dass die meisten, wenn nicht alle Systeme der realen Welt (zumindest im Prinzip) als dynamisches System beschrieben werden können und dass sich unsere Interpretation von „zufällig“ aus unsicherem, unvollständigem Wissen über das System ergibt Zustand eines Systems gilt bis auf die Quantenebene.

Die sprechende Quantenphysik könnte dennoch dazu beitragen, bestimmte Probleme und Paradoxien zu würdigen. Nehmen Sie zum Beispiel Lemurs Kommentar :

..., aber das schadet meinen philosophischen Gefühlen: QM ist die Art und Weise, wie die Natur es vermeiden muss, mit einer unendlichen Anzahl von Bits umzugehen

Aber hier gibt es ein Paradoxon, denn es scheint, dass die Natur immer noch eine unendliche Anzahl von Bits benötigt, um die genaue Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aufzuschreiben. Dasselbe Problem tritt für die Wahrscheinlichkeiten des Alltags auf: Die Wettervorhersage kann die Wahrscheinlichkeit eines Niederschlags für den nächsten Tag in einem bestimmten Gebiet während einer bestimmten Zeitspanne auf 30% prognostizieren. Aber wie genau ist diese Wahrscheinlichkeit? Bedeutet das, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit zwischen 25% und 35% liegt? Ist es überhaupt sinnvoll, über die Genauigkeit einer Wahrscheinlichkeit zu sprechen? Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl beim Roulette ist 1/37, aber kann man auch etwas über die Genauigkeit dieser Wahrscheinlichkeit sagen? Hier kann man zumindest die Hypothese über eine gegebene Wahrscheinlichkeitsgenauigkeit prüfen, indem man eine ausreichende Anzahl von wiederholten Experimenten durchführt.

Auch wenn dies nicht so gemeint ist, präsentiert Pascals Wette ein ähnliches Paradoxon. Es beschreibt ein Experiment, das nicht wiederholt werden kann, und geht dann davon aus, dass man einem bestimmten Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit wie 0,000001 oder 1e-3000 zuordnen könnte, ohne zu hinterfragen, ob eine derart genaue Wahrscheinlichkeit in diesem Zusammenhang überhaupt Sinn macht.

Ein Artikel von Ole Peters und Murray Gell-Mann (den berühmten Physikern ) löste diese Gedanken aus ...