Was ist der Unterschied zwischen Zufallsvariable und Zufallsstichprobe?

Diese beiden Ausdrücke verwirrten mich sehr, als ich Statistik lernte. Es scheint mir, dass es völlig andere Dinge sind.

Eine Zufallsstichprobe besteht darin, eine Stichprobe zufällig aus einer Population zu entnehmen, während eine Zufallsvariable einer Funktion gleicht, die die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Experiments einer reellen Zahl zuordnet.

Sagen wir jedoch, wenn ich einige Stichproben , X 2 , X 3 und X i ∼ N ( μ , σ 2 ) , wobei μ und unbekannt sind, sind , , Zufallsstichproben oder Zufallsvariablen?$X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Ja, eine Zufallsvariable , ist eine Funktion aus dem Probenraum auf die reale Linie. Dies ist eine deterministische Formel , die so einfach sein kann, wie die Zahl aufzuschreiben, auf der ein Würfel im zufälligen Experiment des Werfens eines Würfels landet. Das Experiment ist zufällig, da wir viele der physikalischen Faktoren, die das Ergebnis bestimmen, nicht kontrollieren. Sobald der Würfel landet, ordnet die Zufallsvariable das Ergebnis in der physischen Welt einer Zahl zu.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Andere Beispiele wären das Messen der Höhe einer Stichprobe von acht Gradern, möglicherweise um auf die Populationsparameter (einschließlich Mittelwert und Varianz) zu schließen. Jeder Junge oder jedes Mädchen wäre ein zufälliges Experiment, so als würde man eine Münze werfen. Sobald jedoch ein Thema ausgewählt ist, unterliegt die tatsächliche Zuordnung zu einer Zahl in Zoll oder Zentimetern trotz des Namens "Zufallsvariable" keiner Zufälligkeit.

Eine Gruppe solcher Experimente würde eine Stichprobe bilden :

In der Statistik ist eine einfache Zufallsstichprobe eine Teilmenge von Personen (eine Stichprobe), die aus einer größeren Menge (einer Population) ausgewählt wurde. Jedes Individuum wird zufällig und völlig zufällig ausgewählt, so dass jedes Individuum die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, zu irgendeinem Zeitpunkt während des Stichprobenprozesses ausgewählt zu werden, und jede Teilmenge von Individuen die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, für die Stichprobe ausgewählt zu werden wie jede andere Teilmenge von k Personen.$k$$k$

Ich würde denken, dass im OP eine Stichprobe aus einer Normalverteilung sind (obwohl Sie es nicht dargelegt haben, ich denke, das war die Absicht), und jedes der X i ist eine Realisierung der Zufallsvariablen.$\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

Hier ist ein identischer Beitrag zu Quora und ein paralleler Beitrag zu Math SE .

Außerdem empfehle ich die Vortragsreihe von Professor Krishna Jagannathan vom IIT. Er ist Absolvent des MIT und hat die am besten zugängliche Online-Reihe zur Wahrscheinlichkeit, mit der die Maßtheorie sanft eingeführt wird. Wunderbar!

$X_i$$X$