Identische Koeffizienten, geschätzt in Poisson vs. Quasi-Poisson-Modell

Bei der Modellierung von Anspruchszählungsdaten in einer Versicherungsumgebung begann ich mit Poisson, bemerkte dann aber eine Überdispersion. Ein Quasi-Poisson-Modell modellierte die größere Mittelwert-Varianz-Beziehung besser als das Basis-Poisson-Modell, aber ich bemerkte, dass die Koeffizienten sowohl im Poisson- als auch im Quasi-Poisson-Modell identisch waren.

Wenn dies kein Fehler ist, warum geschieht dies? Was ist der Vorteil von Quasi-Poisson gegenüber Poisson?

Dinge zu beachten:

• Die zugrunde liegenden Verluste sind überschüssig, was (glaube ich) das Funktionieren des Tweedie verhinderte - aber es war die erste Distribution, die ich ausprobierte. Ich habe auch NB-, ZIP-, ZINB- und Hurdle-Modelle untersucht, aber trotzdem festgestellt, dass der Quasi-Poisson die beste Passform bietet.
• Ich habe mittels Dispersionstest im VRE-Paket auf Überdispersion getestet. Mein Dispersionsparameter betrug ungefähr 8,4 mit einem p-Wert bei der 10 ^ -16-Größe.
• Ich verwende glm () mit family = poisson oder quasipoisson und einem Protokolllink für Code.
• Beim Ausführen des Poisson-Codes erhalte ich die Warnung "In dpois (y, mu, log = TRUE): nicht ganzzahliges x = ...".

Hilfreiche SE-Threads nach Ben's Anleitung:

1. Grundlegende Berechnung von Offsets in der Poisson-Regression
2. Einfluss von Offsets auf Koeffizienten
3. Unterschied zwischen der Verwendung von Belichtung als Covariate vs Offset

Dies ist fast ein Duplikat ; Die verknüpfte Frage erklärt, dass Sie keine Koeffizientenschätzungen, Restabweichungen oder Freiheitsgrade für Änderungen erwarten sollten. Das einzige, was sich beim Übergang von Poisson zu Quasi-Poisson ändert, ist, dass ein zuvor auf 1 festgelegter Skalenparameter aus einer Schätzung der Residuenvariabilität / -anpassungsschwäche berechnet wird (normalerweise geschätzt über die Summe der Quadrate der Pearson-Residuen) ($\chi^2$) dividiert durch den Rest-df, obwohl die asymptotische Verwendung der Restabweichung das gleiche Ergebnis ergibt). Das Ergebnis ist, dass die Standardfehler mit der Quadratwurzel dieses Skalenparameters skaliert werden, wobei sich auch die Konfidenzintervalle und ändern$p$-Werte.

Der Vorteil von Quasi-Likelihood besteht darin, dass der grundlegende Irrtum behoben wird, wenn angenommen wird, dass es sich bei den Daten um Poisson handelt (= homogene, unabhängige Zählungen). Wenn Sie das Problem auf diese Weise beheben, werden möglicherweise andere Probleme mit den Daten maskiert. (Siehe unten.) Quasi-Wahrscheinlichkeit ist eine Möglichkeit, mit Überdispersion umzugehen. Wenn Sie die Überdispersion nicht auf irgendeine Weise angehen, sind Ihre Koeffizienten angemessen, aber Ihre Schlussfolgerung (CIs,$p$-Werte usw.) wird Müll sein.

• Wie Sie oben kommentieren, gibt es viele verschiedene Ansätze zur Überdispersion (Tweedie, verschiedene negative binomische Parametrisierungen, Quasi-Wahrscheinlichkeit, Null-Inflation / Veränderung).
• Bei einem Überdispersionsfaktor von> 5 (8,4) würde ich mir ein wenig Gedanken darüber machen, ob dies auf eine Art von Modellfehlanpassung zurückzuführen ist (Ausreißer, Null-Inflation [die Sie bereits ausprobiert haben], Nichtlinearität) als repräsentative Heterogenität. Mein allgemeiner Ansatz ist die grafische Untersuchung der Rohdaten und die Regressionsdiagnose ...