Wann sollte ein Offset in einer Poisson-Regression verwendet werden?

Weiß jemand, warum Offset in einer Poisson-Regression verwendet wird? Was erreichen Sie damit?

poisson-regression offset

— MarkDollar
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Hier ist ein Anwendungsbeispiel.

Die Poisson-Regression wird normalerweise zum Modellieren von Zähldaten verwendet. Manchmal ist es jedoch relevanter für Modellraten als für Zählungen. Dies ist relevant, wenn z. B. Personen nicht die gleiche Zeitspanne verfolgt werden. Zum Beispiel sollten sechs Fälle über 1 Jahr nicht dasselbe sein wie sechs Fälle über 10 Jahre. Also, anstatt zu haben

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(wobei die erwartete Anzahl für diejenigen mit der Kovariate ), haben Sie $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(wobei die Belichtungszeit für diejenigen mit der Kovariate ). Nun konnte die letzte Gleichung umgeschrieben werden $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

und spielt die Rolle eines Offsets. $\log t_x$

— Ocram
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Hey, vielen Dank! Habe ich es richtig verstanden, dass es notwendig ist, einen Offset zu verwenden, wenn Sie Zählungen über verschiedene Zeiten vergleichen?

— MarkDollar

@ MarkDollar: Ja!

— 26.

t_{x}

$t_x$

@ocram. Ich denke, Ihre Antwort ist nett und ich habe mich gefragt, ob Sie (oder jemand anderes) eine Literaturreferenz kennen, in der das Problem so erklärt wird, wie es hier ist. Vielen Dank im Voraus

— jmjr

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$