Berechnung des relativen Risikos anhand von zwei unabhängigen Konfidenzintervallen

Medizin A heilt 30% der Patienten (95% CI: 17 bis 45).

Medizin B heilt 15% der Patienten (95% CI: 10 bis 20).

Ich kann also 30% durch 15% teilen und sagen, dass Medizin A die Patienten doppelt so wahrscheinlich heilt wie Medizin B, oder?

Meine Frage ist: Wie würde ich dieselbe Berechnung für die Konfidenzintervalle durchführen?

Ich möchte sagen, dass Medizin A den Patienten doppelt so wahrscheinlich heilt (95% CI: X bis Y) wie Medizin B. Ich teile konzeptionell nur die CIs oder gibt es noch etwas zu tun?

— Alexander
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Sie können die Delta-Methode verwenden , um eine ungefähre Verteilung Ihres relativen Risikos zu erhalten, wie durch diesen Link gezeigt. Anschließend können Sie einen Pivot definieren und damit ein CI erhalten.

Ich verstehe, dass es einige Verwirrung hinsichtlich der Verwendung der Delta-Methode geben kann. Hier sind einige einfache Schritte, die zeigen, wie ein ungefährer CI für das relative Risiko erstellt wird.

Schätzen Sie die RR aus den Daten
Finden Sie das natürliche Protokoll von RR: $\log(RR)$
Der Konfidenzkoeffizient ergibt sich aus der Standardnormalverteilung: 1,96 für ein 95% -Konfidenzintervall

Jetzt benötigen Sie den Standardfehler. Unter Verwendung der Delta-Methode für Stichprobengrößen und mit Wahrscheinlichkeiten bzw. wird dies festgestellt $n$ $m$ $p$ $q$

S E = \sqrt{\frac{1 - p}{p n} + \frac{1 - q}{q m}}

$SE=\sqrt{\frac{1-p}{pn}+\frac{1-q}{qm}}$

Natürlich müssen Sie die unbekannten Größen durch Ihre Schätzungen ersetzen. Bezeichnen wir sie mit und . Möglicherweise stellen Sie fest, dass dies die zweite Näherung ist, die wir verwenden. $\widehat{p}$ $\widehat{q}$

Nachdem Sie die Formel haben, berechnen Sie den Standardfehler: $SE$

Berechnen Sie die unteren und oberen Grenzen der Protokollskala: $\log(RR) scale: \log(RR) ± 1.96 \times SE \log(RR)$
Exponentiate!

Sie können viele solche Informationen im Internet finden und die oben genannten Schritte werden von hier aus ausgeführt . Wir alle haben Fisher für diese Annäherungen zu danken!

— JohnK
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Es gibt auch eine R-Funktion für die Delta-Methode.

— Jeremy Miles

@ JeremyMiles Ich bin sicher, dass es gibt. Sie sind gerade dabei, eine zu bauen, die auch Kaffee macht: P

— JohnK

:) inside-r.org/packages/cran/car/docs/deltaMethod

— Jeremy Miles

@Alexander Nur für den Fall, dass Sie die Delta-Methode erneut anwenden müssen - und das ist nicht sehr unwahrscheinlich -, empfehle ich, sie jetzt zu studieren. Es ist recht einfach zu bedienen, da es hauptsächlich auf einer Taylor-Erweiterung dritter Ordnung basiert. Ich werde auch nach der R-Funktion suchen. Lassen Sie mich nur sagen, wenn Sie ein Bayesianer wären, wären Sie jetzt fertig :)

— JohnK

@Alexander Ich habe einige zusätzliche Details in meine Antwort aufgenommen, die meiner Meinung nach veranschaulichen, wie Sie R selbst programmieren können.

— JohnK