Wie gilt die Steuerungstheorie für meinen realen prozessorgesteuerten Aufwärtswandler?

Ich habe ein begrenztes Verständnis der Kontrolltheorie. Ich habe mich in der Schule mit Polen und Nullen befasst und Funktionen übertragen. Ich habe mehrere mikroprozessorbasierte Steuerungsschemata für DC / DC-Wandler implementiert. Wie diese beiden Dinge miteinander zusammenhängen, muss ich noch herausfinden, und ich würde es gerne tun. Es kann funktionieren, Designs auf Versuch und Irrtum zu stützen, aber ich möchte lieber ein tieferes Verständnis dafür haben, was ich tue und was die Konsequenzen sind.

Die Antworten sollten sich darauf konzentrieren, wie das System analysiert wird, und nicht darauf, wie es verbessert werden kann. Das heißt, wenn Sie Vorschläge zur Verbesserung des Systems haben und einen analytischen Grund dafür angeben möchten, wäre das fantastisch! Nur solange die Verbesserung der Analyse untergeordnet ist.

Mein Beispielsystem für die Zwecke dieser Frage:

• C1: 1000 uF
• C2: 500 uF
• L1: 500 uH
• Schaltfrequenz: 4 kHz
• R1: Variable
• Eingangsspannung: 400 Volt
• Ausgangsspannungsziel: 500 Volt
• Ausgangsstrombegrenzung: 20 Ampere

Ich versuche, die Ausgangsspannung zu regulieren, ohne eine Ausgangsstrombegrenzung zu überschreiten. Ich habe eine Spannungs- und Stromerfassung, die verschiedene Verstärkungsstufen durchläuft, die ich derzeit nicht analysiere, die jedoch eine Filterung beinhalten. Darauf folgt ein RC-Tiefpassfilter von 100 Ohm und 1000 pF direkt am A / D-Wandler. Die A / D-Abtastwerte liegen bei 12 kHz. Dieser Wert durchläuft ein einpoliges IIR -Filter mit gleitendem Durchschnitt der letzten 64 Abtastwerte.

Danach habe ich zwei PI-Schleifen. Erstens die Spannungsschleife. Das Folgende ist ein Pseudocode mit Werten, die auf Volt, mA und Nanosekunden skaliert sind. Angenommen, die Überprüfung der Grenzen ist an anderer Stelle korrekt implementiert. Die Struktur dieser Schleifen definiert P als maximal zulässigen Abfall, wenn kein integraler Term vorhanden ist, und definiert dann den integralen Term so, dass ein maximaler Integrator diesen Abfall genau kompensieren kann. Die INTEGRAL_SPEED-Konstanten bestimmen, wie schnell die Integratoren hochspulen. (Dies scheint mir ein vernünftiger Weg zu sein, um sicherzustellen, dass P und ich immer richtig ausbalancieren, unabhängig davon, wie ich meine Konstanten einstelle, aber ich bin offen für andere Vorschläge.)

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

Ich habe also einen Aufwärtswandler mit zwei Kondensatoren, eine Drossel, eine variable Last (die eine Sprungfunktion sein könnte), eine Rückkopplung mit einpoligen RC-Filtern, einen A / D-Wandler, einpolige IIR-Digitalfilter und zwei PI-Schleifen sich gegenseitig füttern. Wie analysiert man so etwas aus steuerungstheoretischer Sicht (Pole, Nullen, Übertragungsfunktionen usw.), insbesondere um meine Regelkreisparameter richtig auszuwählen?

Das meiste, was in der grundlegenden Kontrollstudie behandelt wird, sind lineare zeitinvariante Systeme. Wenn Sie Glück haben, können Sie am Ende auch diskrete Sampling- und Z-Transformationen erhalten. Natürlich sind Schaltnetzteile (SMPS) Systeme, die sich zeitlich diskontinuierlich durch topologische Zustände entwickeln und meistens auch nichtlineare Antworten haben. Infolgedessen werden SMPS durch die Standard- oder grundlegende lineare Steuerungstheorie nicht gut analysiert.

Irgendwie, um weiterhin alle bekannten und gut verstandenen Werkzeuge der Steuerungstheorie zu verwenden; Wie bei Bode-Plots, Nichols-Diagrammen usw. muss etwas gegen die Zeitinvarianz und Nichtlinearität unternommen werden. Sehen Sie sich an, wie sich der SMPS-Status mit der Zeit entwickelt. Hier sind die topologischen Zustände für das Boost SMPS:

Jede dieser separaten Topologien lässt sich als zeitinvariantes System leicht einzeln analysieren. Jede der separat durchgeführten Analysen ist jedoch nicht von großem Nutzen. Was ist zu tun?

Während die topologischen Zustände abrupt von einem zum nächsten wechseln, gibt es Größen oder Variablen, die über die Schaltgrenze hinweg kontinuierlich sind. Diese werden üblicherweise als Zustandsvariablen bezeichnet. Die häufigsten Beispiele sind Induktorstrom und Kondensatorspannung. Warum nicht Gleichungen schreiben, die auf den Zustandsvariablen für jeden topologischen Zustand basieren, und einen Durchschnitt der Zustandsgleichungen bilden, indem sie als gewichtete Summe kombiniert werden, um ein zeitinvariantes Modell zu erhalten? Dies ist nicht gerade eine neue Idee.

State-Space-Mittelung - Zustandsmittelung von außen nach innen

In den 70er Jahren veröffentlichte Middlebrook 1 bei Caltech das wegweisende Papier über die Mittelwertbildung im Zustandsraum für SMPS. Das Papier beschreibt die Kombination und Mittelung topologischer Zustände, um den Niederfrequenzgang zu modellieren. Das Modell von Middlebrook hat über die Zeit gemittelte Zustände, die für die PWM-Steuerung mit fester Frequenz auf die Gewichtung des Arbeitszyklus (DC) zurückzuführen sind. Beginnen wir mit den Grundlagen am Beispiel der Boost-Schaltung, die im kontinuierlichen Leitungsmodus (CCM) arbeitet. Im eingeschalteten Zustand des aktiven Schalters wird die Ausgangsspannung mit der Eingangsspannung in Beziehung gesetzt als:

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

Die Gleichungen für jeden der beiden Zustände und ihre gemittelten Kombinationen sind:

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

Ok, das sorgt für die Mittelung der Zustände, was zu einem zeitinvarianten Modell führt. Für ein nützliches linearisiertes (Wechselstrom-) Modell muss nun ein Störungsterm zum Steuerparameter DC und zu jeder Zustandsvariablen hinzugefügt werden. Dies führt zu einem stationären Term, der mit einem Twiddle-Term summiert wird.

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

Setzen Sie diese in die gemittelten Gleichungen ein. Da es sich um ein lineares Wechselstrommodell handelt, möchten Sie nur die variablen Produkte 1. Ordnung. Verwerfen Sie daher alle Produkte mit zwei stationären Begriffen oder zwei Twiddle-Begriffen.

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

Die Verstärkungs- und Phasendiagramme zeigen die komplexen Pole und die rechte Halbebene Null. Q der Pole ist so hoch, weil die ESR von L1 und C2 nicht berücksichtigt wurden. Um jetzt zusätzliche Modellelemente hinzuzufügen, müssten Sie zurückgehen und sie in die Startdifferentialgleichungen einfügen.

Ich könnte hier aufhören. Wenn ich das tun würde, hätten Sie das Wissen eines Spitzentechnologen ... von 1973. Der Vietnamkrieg wäre vorbei, und Sie könnten aufhören, diese lächerliche Lottozahl für selektiven Service zu schwitzen, die Sie bekommen hätten. Auf der anderen Seite wären glänzende Nylonhemden und Disco heiß. Besser in Bewegung bleiben.

PWM Averaged Switch Model - Zustandsmittelung von innen nach außen

In den späten 80ern hatte Vorperian (ein ehemaliger Schüler von Middlebrook) einen großen Einblick in die staatliche Mittelung. Er erkannte, dass sich der Schaltzustand im Laufe eines Zyklus wirklich ändert. Es stellt sich heraus, dass die Modellierung der Wandlerdynamik beim Mitteln des Schalters viel flexibler und einfacher ist als beim Mitteln der Schaltungszustände.

Nach Vorperian 2 arbeiten wir ein gemitteltes PWM-Switch-Modell für den CCM-Boost aus. Aus der Sicht eines kanonischen Schalterpaares (aktiver und passiver Schalter zusammen) mit Eingangs- / Ausgangsknoten für aktiven Schalter (a), passiven Schalter (p) und dem gemeinsamen der beiden (c). Wenn Sie auf die Abbildung der 3 Zustände des Boost-Reglers im Zustandsraummodell zurückgreifen, sehen Sie, dass um die Schalter ein Kästchen gezeichnet ist, das diese Verbindung des PWM-Durchschnittsmodells anzeigt.

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

und

$i_a$$i_c$

Fügen Sie dann die Störung hinzu

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

so,

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

und,

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

Diese Gleichungen können in ein Ersatzschaltbild gerollt werden, das für die Verwendung mit SPICE geeignet ist. Die Begriffe mit dem stationären Gleichstrom in Kombination mit kleinen Signalwechselspannungen oder -strömen entsprechen funktional einem idealen Transformator. Die anderen Begriffe können als skalierte abhängige Quellen modelliert werden. Hier ist ein Wechselstrommodell des Boost-Reglers mit einem gemittelten PWM-Schalter:

Die Bode-Diagramme aus dem PWM-Switch-Modell sehen dem State-Space-Modell sehr ähnlich, sind aber nicht ganz gleich. Der Unterschied ist auf die Addition von ESR für L1 (0,01 Ohm) und C2 (0,13 Ohm) zurückzuführen. Dies bedeutet einen Verlust von ungefähr 10 W in L1 und eine Ausgangswelligkeit von ungefähr 5 Vpp. Das Q des komplexen Polpaars ist also niedriger und das rhpz ist schwer zu erkennen, da seine Phasenantwort durch den ESR-Nullpunkt von C2 abgedeckt wird.

Das PWM-Switch-Modell ist ein sehr leistungsfähiges intuitives Konzept:

• Der von Vorperian abgeleitete PWM-Schalter ist kanonisch. Das heißt, das hier gezeigte Modell kann mit Boost-, Buck- oder Boost-Buck-Topologien verwendet werden, sofern es sich um CCM handelt. Sie müssen nur die Verbindungen ändern, um p mit dem passiven Schalter, a mit dem aktiven Schalter und c mit der Verbindung zwischen den beiden übereinzustimmen. Wenn Sie DCM möchten, benötigen Sie ein anderes Modell ... und es ist komplizierter als das CCM-Modell ... Sie können nicht alles haben.

• Wenn Sie der Schaltung etwas wie ESR hinzufügen müssen, müssen Sie nicht zu den Eingangsgleichungen zurückkehren und von vorne beginnen.

• Mit SPICE ist es einfach zu bedienen.

• PWM-Switch-Modelle sind weit verbreitet. Everett Rogers (SLVA061) berichtet in "Grundlegendes zu Boost-Leistungsstufen in Switchmode-Netzteilen" .

$f_s$$T_s$$T_s$

Jetzt bist du in den 90ern. Handys wiegen weniger als ein Pfund, es gibt einen PC auf jedem Schreibtisch, SPICE ist so allgegenwärtig, dass es ein Verb ist, und Computerviren sind eine Sache. Die Zukunft beginnt hier.

1 GW Wester und RD Middlebrook, "Niederfrequenzcharakterisierung von geschalteten Gleichspannungswandlern", IEEE Transactions an Aerospace and Electronic Systems, Vol. 3, No. AES-9, S. 376-385, Mai 1973.

2 V. Vorperian, "Vereinfachte Analyse von PWM-Wandlern unter Verwendung des Modells des PWM-Schalters: Teile I und II", IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES - 26, S. 490 - 505, Mai 1990.

Eine grobe Vereinfachung der Kontrolltheorie:

Grundsätzlich müssen Sie mit einem Modell beginnen. Es ist ziemlich einfach, den von Ihnen analysierten physischen Konverter zu modellieren. Es gibt mathematische Modelle, die das elektrische Verhalten des Aufwärtswandlers mit einem hohen Maß an Genauigkeit nachbilden.

Was schwierig wird, ist die Modellierung Ihres Steuerungssystems. Ein Werkzeug , das Ihnen in den Sinn kommt, ist PSIM , mit dem Sie viele digitale Parameter als diskrete Blöcke modellieren können (Quantisierung, A / D-Wandlung, IIR-Filter, Verzögerungen usw.). Auf diese Weise können Sie problemlos mit Sandbox herumspielen , ohne Hardware zu riskieren .

Der nächste Schritt besteht darin, die 'Anlage' von der Steuerung bis zur Ausgabe zu analysieren, um zu verstehen, was genau Sie zu kompensieren versuchen. Dies erfolgt normalerweise im offenen Regelkreis, indem ein DC-Betriebspunkt (keine Rückkopplung) eingestellt, Störungen über einen Frequenzbereich injiziert und die Reaktionen gemessen werden.

Sobald Sie Ihre Open-Loop-Reaktion erhalten haben, können Sie einen Kompensator entwerfen, der ausreichende Betriebsspielräume für Stabilität gewährleistet (ausreichende Phasenreserve beim Nulldurchgang der Verstärkung, ausreichende Dämpfung bei 180 Grad Phase). Anschließend implementieren Sie Ihren Controller in Blockform (oder in Pseudocode) in der Simulation und testen die Closed-Loop-Antwort.

Die Verwendung eines Simulationswerkzeugs wäre nützlich, aber die Grundlagen der Schaltung bestehen darin, dass Sie 4.000 Mal pro Sekunde Energie übertragen und die Leistung an die Last die Energieübertragung multipliziert mit der Anzahl der Energieübertragungen pro Sekunde multipliziert.

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

Wenn der IGBT unterbrochen wird, wird diese Energie über die Diode S1 in den Lastkreis freigesetzt.

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

Wenn der Lastwiderstand kleiner wäre, müssten Sie mehr Leistung übertragen, und der Spitzenstrom in die Induktivität wäre höher, und dies bedeutet natürlich eine längere Zeitspanne, für die der IGBT eingeschaltet bleibt.

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$