Es gibt eine triviale Methode zum Simulieren eines zufälligen Gehens durch ein Diagramm durch Exponentiieren einer stochastischen Adjazenzmatrix. Das Problem wird jedoch schwieriger, wenn Sie darum bitten, dass das zufällige Gehen sich selbst vermeidet. Mit anderen Worten, der Prozess muss den Graphen mithilfe von Pfaden wie einer Infektion oder Ähnlichem durchlaufen.
Wenn die groß sind, gibt es einen einfachen Monte-Carlo-Algorithmus: In jedem Versuch löschen Sie einfach jede Kante mit der Wahrscheinlichkeit , berechnen die verbundenen Komponenten des neuen Graphen und um Matrizen von 1s für jeden Kontakt Komponente. Sie dividieren durch die Anzahl der Versuche am Ende.
Kennt jemand einen Algorithmus für diese Berechnung, wenn die Wahrscheinlichkeiten recht klein sind?
Wenn das Diagramm nicht zu stark verbunden ist, können Sie einige minimale Schnittsätze finden und Einschluss-Ausschluss-Zählungen durchführen. Ein solcher Ansatz ist jedoch in der Größe der Schnittsätze doppelt exponentiell. Es gibt auch verschiedene Optimierungen für bestimmte Fälle hoher Konnektivität, z. B. die getrennte Behandlung aller Clique-Subgraphen über die offensichtliche Berechnung. Irgendwelche allgemeineren Ideen?