Die disjunkte Vereinigung von Kopien von (oder ) ist ein minimal verbotener Nebeneffekt für die Graphen der Gattung ; Das gleiche gilt für ein Diagramm, in dem einige dieser Kopien einen einzelnen Scheitelpunkt gemeinsam haben, sodass die Blöcke des Diagramms oder . Dies ergibt sich aus den Ergebnissen von J. Battle, F. Harary, Y. Kodama und JWT Youngs, "Additivity of the Genus of a Graph", Bull. Amer. Mathematik. Soc. 68 (1962) 565–568 und reicht bereits aus, um zu zeigen, dass es zumindest exponentiell viele verbotene Minderjährige gibt.nK5K3,3n−1K5K3,3
Bojan Mohar, "Ein Hindernis für das Einbetten von Graphen in Oberflächen", Discrete Math. 78 (1989) 135–142, listet den aus gebildeten auf, indem ein 4-Zyklus mit der Gattung 2 entfernt wird. Da toroidal ist, bedeutet dies, dass entweder oder einer seiner übergreifenden Untergraphen eine Behinderung der Torus-Einbettung darstellt , und die Graphen, deren Blöcke Kopien dieses Graphen enthalten, haben die Gattung .K8K7K8∖C4n2n
Mohar zeigt auch, dass der Graph, der aus einem -Zyklus durch Verbinden des Scheitelpunkts 0 mit allen geraden Scheitelpunkten und des Scheitelpunkts 1 mit allen ungeraden Scheitelpunkten gebildet wird, eine "relative Gattung" von mindestens . Die Grafik ist planar, aber ich denke, relative Gattung bedeutet, dass der Zyklus ein Gesicht sein muss; Oder Sie können dem Diagramm einen weiteren Scheitelpunkt hinzufügen, der mit allen Scheitelpunkten des Zyklus verbunden ist, um ihn effektiv zu einer Fläche zu machen. Vielleicht ist das näher an der Art von Dingen, die Sie wollen. Aber ich glaube nicht, dass er zeigt, dass diese Grafiken minimal verbotene Minderjährige sind.(2k+2)⌈k/2⌉