In dem Max-Cut- Problem sucht man eine Teilmenge S von Eckpunkten eines gegebenen einfachen ungerichteten Graphen, so dass die Anzahl der Kanten zwischen S und dem Komplement von S so groß wie möglich ist.
Max-Cut ist APX-vollständig auf Graphen mit begrenztem Grad [PY91] und tatsächlich APX-vollständig auf kubischen Graphen (dh Graphen mit Grad 3) [AK00].
Max-Cut ist NP-vollständig auf dreieckfreien Graphen mit einem Grad von höchstens 3 [LY80] (dreieckfrei bedeutet, dass der Eingabediagramm nicht K_3 enthält, das vollständige Diagramm auf 3 Eckpunkten als Untergraph).
Frage: Ist Max-Cut APX in dreieckfreien Diagrammen vollständig? (Hinweis: beliebige Grade erlaubt)
Vielen Dank.
UPDATE: Es wurde eine Antwort gefunden, aber ich wäre immer noch an einer Referenz für dieses Ergebnis interessiert, falls es eine gibt.
Verweise:
[AK00] P. Alimonti und V. Kann: Einige APX-Vollständigkeitsergebnisse für kubische Graphen. Theor. Comput. Sci. 237 (1-2): 123-134, 2000. doi: 10.1016 / S0304-3975 (98) 00158-3
[LY80] JM Lewis und M. Yannakakis: Das Problem der Knotenlöschung für erbliche Eigenschaften ist NP-vollständig. J. Comput. Syst. Sci. 20 (2): 219-230, 1980. doi: 10.1016 / 0022-0000 (80) 90060-4
[PY91] CH Papadimitriou und M. Yannakakis: Optimierungs-, Approximations- und Komplexitätsklassen, J. Comput. System Sci., 43 (3): 425-440, 1991. doi: 10.1016 / 0022-0000 (91) 90023-X