Was ist die maximale Anzahl von stabilen Ehen für eine Instanz des Problems der stabilen Ehe?

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Stabiles Eheproblem: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem

Mir ist bekannt, dass für eine SMP-Instanz neben der vom Gale-Shapley-Algorithmus zurückgegebenen viele andere stabile Ehen möglich sind. Wenn wir jedoch nur , die Anzahl der Männer / Frauen, erhalten, stellen wir die folgende Frage: Können wir eine Präferenzliste erstellen, die die maximale Anzahl stabiler Ehen angibt? Was ist die Obergrenze für eine solche Zahl? $n$

— asc
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Für eine Instanz mit Männern und Frauen ist die unbedeutende Obergrenze und nichts besseres ist bekannt. Für eine untere Schranke gibt Knuth (1976) eine unendliche Familie von Instanzen mit stabilen -Anpassungen an, und Thurber (2002) erweitert diese Familie auf alle . $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— Serge Gaspers
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Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

1

RW Irving und P. Leather. Die Komplexität, stabile Ehen zu zählen. SIAM Journal on Computing, 15: 655-667,1986

— gstat

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$O(n!/2^n)$ $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Das Dokument ist These Nummer 97 auf Seite http://mpla.math.uoa.gr/msc/

— gstat
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Eine exponentielle Obergrenze wurde bei Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan und Robbie Weber angegeben: Eine einfach exponentielle Obergrenze für die maximale Anzahl stabiler Übereinstimmungen .

— domotorp
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4

$n$ $O(2^n)$

— Snowie
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x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

1

Interessante Ergebnisse zu diesem Thema finden Sie auf den Seiten 24 und 25 des Buches: The Stable Marriage Problem von Dan Gusfield und Robert Irving, MIT Press, 1989.

— Joseph Malkevitch
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