In Kapitel 1 und Anhang A des Hott-Buches werden mehrere primitive Typenfamilien vorgestellt (Universumstypen, abhängige Funktionstypen, abhängige Paartypen, Coproduct-Typen, Leertyp, Einheitentyp, Typ der natürlichen Zahl und Identitätstypen), um die Grundlage zu bilden für die Homotopietypentheorie.
Es scheint jedoch, dass Sie bei gegebenen Universumstypen und abhängigen Funktionstypen alle diese anderen "primitiven" Typen konstruieren können. Beispielsweise könnte der leere Typ stattdessen als definiert werden
ΠT:U.T
Ich gehe davon aus, dass die anderen Typen auch ähnlich aufgebaut sein könnten, wie sie in reinem CC vorliegen (dh leiten Sie den Typ einfach aus dem induktiven Teil der Definition ab).
Viele dieser Typen werden durch die Induktiv / W-Typen, die in den Kapiteln 5 und 6 vorgestellt werden, explizit überflüssig. Induktiv / W-Typen scheinen jedoch ein optionaler Teil der Theorie zu sein, da offene Fragen zur Interaktion mit HoTT (at Zumindest zu dem Zeitpunkt, als das Buch herauskam.
Daher bin ich sehr verwirrt darüber, warum diese zusätzlichen Typen als primitiv dargestellt werden. Meine Intuition ist, dass eine fundamentale Theorie so minimal wie möglich sein sollte und die Neudefinition eines redundanten Leertyps als Primitiv in der Theorie sehr willkürlich erscheint.
Wurde diese Wahl getroffen?
- aus einigen metatheoretischen Gründen, die ich nicht kenne?
- Aus historischen Gründen, um die Typentheorie wie frühere Typentheorien aussehen zu lassen (die nicht unbedingt versucht haben, grundlegend zu sein)?
- für "Usability" von Computerschnittstellen?
- für einen Vorteil bei der Beweissuche, den ich nicht kenne?
Ähnlich wie: Minimale Spezifikation der Martin-Löf-Typentheorie , /cs/82810/reducing-products-in-hott-to-church-scott-encodings/82891#82891