Als Folge meiner vorherigen Frage , die von Hsien-Chih Chang gelöst wurde, ist hier ein weiterer Versuch, eine angemessene Verallgemeinerung von Ramseys Theorem zu finden. (Sie müssen die vorherige Frage nicht lesen. Dieser Beitrag ist in sich geschlossen.)
Parameter: Es werden ganze Zahlen angegeben, und dann wird so gewählt, dass es ausreichend groß ist. Terminologie: Eine Teilmenge ist eine Teilmenge der Größe .N m m
Sei . Weisen Sie für jede Teilmenge eine Farbe .k S ≤ B f ( S ) ≤ { 0 , 1 }
Definitionen:
- ist monochromatisch, wenn für alle Teilmengen und .k S ≤ X S ' ≤ X.
- ist vielfältig, wenn so dass und für alle i .x i < x i + 1 x ii
Wenn zum Beispiel , ist vielfältig, jedoch nicht. Beachten Sie, dass eine Teilmenge einer vielfältigen Menge nicht unbedingt verschieden ist.
Nun sagt Ramseys Theorem, dass es unabhängig davon, wie wir f wählen , eine monochromatische Teilmenge . Und offensichtlich ist es trivial, eine vielfältige Teilmenge .
Frage: Gibt es immer eine vielfältige und monochromatische Teilmenge ?
Edit: Hsien-Chih Chang zeigt, dass die Behauptung für eine Primzahl falsch ist , aber was ist mit zusammengesetztem ? In meinen Anwendungen habe ich viel Freiheit bei der Auswahl der genauen Werte von , solange ich sie beliebig groß machen kann. Sie können Primzahlen, Produkte von Primzahlen oder was auch immer notwendig sein, um die Behauptung wahr zu machen.d d ≪ k ≪ n