Fix . Für jedes ausreichend große n möchten wir alle Teilmengen von { 1 .. n } der Größe genau n / k durch positive ganze Zahlen von { 1 ... T } kennzeichnen . Wir möchten, dass diese Kennzeichnung die folgende Eigenschaft erfüllt: Es gibt eine Menge S von ganzen Zahlen, st
- Wenn Teilmengen der Größe n / k nicht schneiden (dh die Vereinigung dieser Sätze bilden alle die Menge { 1 .. n } ), dann ist die Summe ihrer Etiketten ist in S .
- Ansonsten ist die Summe ihrer Etiketten nicht in .
Gibt es ein und eine Kennzeichnung, st T ⋅ | S | = O ( 1,99 n ) ?
Zum Beispiel können wir für jedes Teilmengen wie folgt beschriften. T = 2 n , jede Teilmenge hat n Bits in ihrer Anzahl: Das erste Bit ist gleich 1, wenn die Teilmenge 1 enthält , das zweite Bit ist gleich 1, wenn die Teilmenge 2 usw. enthält. Es ist leicht zu erkennen, dass S nur ein Element 2 n enthält - 1 . Aber hier T ⋅ | S | = Θ ( 2 n ) . Können wir es besser machen?