Härte der Annäherung an 0-1 Ganzzahlprogramme

Bei einem (binären) Ganzzahlprogramm der Form: $0,1$

\begin{array}{lll} min & f (x) \\ s.t. & A x = b \\ x_{i} \geq 0 & \forall i \\ x_{i} \in {0, 1} & \forall i \end{array}

$\begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array}$

Beachten Sie, dass die Größe von in keiner der Dimensionen festgelegt ist. $A$

Ich glaube, dass Garey & Johnson gezeigt haben, dass dieses Problem schwer zu approximieren ist (stark -Vollständig) . Wenn ja, ist dies immer noch der Fall, wenn binäre Einträge haben und eine lineare Funktion ist ( )? ${\sf NP}$ $A, b$ $f(x)$ $f(x) = \sum_i c_i x_i$

— Jonas Anderson
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"Schwer zu approximieren" und "stark NP-vollständig" sind zwei verschiedene Begriffe.

— Tsuyoshi Ito

Die Antwort auf Ihre Frage lautet ja.

Jeder dritte 3SAT ist NP-vollständig. Betrachtet man die Reduzierung, so erbt es die APX-Härte von 3SAT. Sie können eins zu drei 3SAT als binäres Ganzzahlprogramm mit binären Einträgen formulieren, sodass Ihr Problem APX-schwer ist.

— Yuval Filmus
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