Eine Sprache in NSPACE (O (n)) und sehr wahrscheinlich nicht in DSPACE (O (n))

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Tatsächlich habe ich festgestellt, dass die Menge der kontextsensitiven Sprachen ( akzeptierte Sprachen) nicht so häufig diskutiert wird wie (reguläre Sprachen). oder (kontextfreie Sprachen). Und auch das offene Problem ist nicht so berühmt wie das "analoge" Problem: " ". $\mathbf{CSL}$ $\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$ $\mathbf{REG}$ $\mathbf{CFL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$ $\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

Gibt es wirklich eine solche Analogie?

Gibt es eine Sprache in die nicht in (wie vollständige Sprachen in )? $\mathbf{CSL}$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{NP}$
Außerdem: Gibt es eine Sprache in die im folgenden Sinne "vollständig" ist: Wenn wir beweisen können, dass in wir diese ? $L$ $\mathbf{CSL}$ $L$ $\mathbf{DSPACE(O(n))}$ $\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
(Vielleicht nur eine Ansichtssache) Sind beide Probleme auf dem gleichen Schwierigkeitsgrad?

— rl1
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L

$L$ gegen ist ein analogeres Problem als gegen .

N L

$NL$

P

$P$

N P

$NP$

— Rus9384

Ich denke, Sie haben gut genug Antworten erhalten. Vielleicht möchten Sie eine akzeptieren. Wenn diese beiden Antwortenden es nicht wissen, ist die Frage wahrscheinlich offen. Wenn Sie der Meinung sind, dass dies hilfreich ist, können Sie gerne erneut Beiträge zur Theoretischen Informatik veröffentlichen. Stellen Sie jedoch sicher, dass Sie hier einen Link erstellen, damit die Leute nicht ihre Zeit damit verschwenden, die gleichen Dinge zu schreiben.

— Raphael

8

Die bekanntere Version dieser Fragen ist die Frage . Wenn dann zeigt ein (etwas kniffliges) , dass und damit impliziert die bekannte Vermutung . $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ $\mathsf{L} = \mathsf{NL}$ $\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$ $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

Die Vermutung wird (von einigen) als als die Vermutung . Ich bin nicht sicher, ob viele Leute eine Meinung zu der Vermutung . $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

Das größere Bild hier ist, ob der Satz von Savitch , der besagt, dass für vernünftiges , ist eng. Während , denke ich, dass die meisten Leute glauben, dass . Andererseits bin ich mir nicht sicher, ob die Leute glauben, dass die optimale Explosion ist; Vielleicht funktioniert auch ein kleinerer Exponent, zumindest in einigen Fällen. Siehe zum Beispiel ein kürzlich veröffentlichtes arXiv-Papier , Die parametrisierte Raumkomplexität der Modellprüfung begrenzter variabler Logik erster Ordnung , von Yijia Chen, Michael Elberfeld und Moritz Müller. $\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$ $t(n) \geq \log n$ $\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$ $t(n)^2$

— Yuval Filmus
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Dies hilft, die damit verbundenen Probleme zu erkennen. Dank dafür.

— rl1

Sie sagten: "Ich bin nicht sicher, ob viele Menschen eine Meinung zu der Vermutung

." Aber die Vermutung ist immer noch Gegenstand der Forschung, nicht wahr?

D S P A C E (n) \neq N S P A C E (n)

$\mathsf{DSPACE}(n)\neq \mathsf{NSPACE} (n)$

— 1.

Wenn Sie damit Gegenstand aktiver Forschung meinen, bin ich mir nicht sicher. Aber es wird sicherlich interessant sein (für die Community), die Antwort zu kennen.

— Yuval Filmus

Warum ist das Auffüllen von Argumenten schwierig? Wenn

bedeutet das nicht, dass der DTM

Speicherplatz benötigt, um NTM zu simulieren?

L = N L

$\mathsf{L = NL}$

O (\log n)

$O(\log n)$

— Rus9384

@ rus9384 Versuchen Sie, das Argument tatsächlich auszuführen, um die Schwierigkeit zu erkennen, oder sehen Sie sich den Link an.

— Yuval Filmus

1

Ja, es gibt vollständige CSL- Sprachen unter DSPACE (O (n)) -Reduktionen. Grundsätzlich noch eine Variante der gerichteten Erreichbarkeit, die auf Wunsch auf die azyklische Erreichbarkeit beschränkt werden kann.
Ja, siehe 1.
Sie meinen, ist die Frage DSPACE (O (n)) = ^?NSPACE (O (n)) auf dem gleichen Schwierigkeitsgrad wie die Frage P = ^?NP ? Nun, wir haben gute Gründe zu glauben, dass P eine strenge Teilmenge von NP ist , aber mir sind keine ähnlich gut ausgearbeiteten Gründe bekannt, um zu glauben, dass DSPACE (O (n)) eine strenge Teilmenge von NSPACE (O (n)) ist. . Lassen Sie mich auf die einfachere Frage . Zufällige Spaziergänge sind "nicht schlecht", um (in Bezug auf die Erreichbarkeit) die mit SL verbundenen ungerichteten Graphen zu erkunden $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$ . Der offensichtliche triviale analoge Zufallslauf auf einem gerichteten Graphen schlägt beim Erkunden eines gerichteten Graphen (in Bezug auf die Erreichbarkeit) schlecht fehl. Aber vielleicht gibt es andere ähnliche zufällige Möglichkeiten, um einen gerichteten Graphen (oder einen geschichteten azyklischen Graphen) zu untersuchen. Basierend auf dem Satz von Savitch würde ich sogar vermuten, dass es solche Möglichkeiten gibt, wenn wir bereit sind, während des zufälligen Explorationsprozesses einen sich ändernden Satz von -Positionen innerhalb des gerichteten Graphen zu speichern . Und dann wäre die Herausforderung zu verstehen, ob das Speichern von weniger als -Positionen keine gute randomisierte Exploration ermöglicht. $O(\log n)$ $O(\log n)$

Auch nach dem, ob das Verständnis sollten wir glauben , erweist es wahrscheinlich ebenso unmöglich sein wird , als Beweis . Ryan Williams gibt einen expliziten Grund an und sagt: $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Darüber hinaus kenne ich keinen besonderen Grund zu der Annahme, dass es "schwer zu beweisen" ist, außer der Beobachtung, dass viele Menschen es versucht haben und noch keiner erfolgreich war.

zu beantworten Ist ALogTime! = PH schwer zu beweisen (und unbekannt)? Lance Fortnow sprach die Frage grundsätzlich an und ist immer noch anderer Meinung. Meine eigene Lektion war:

Dies bedeutet, dass die Aussage "ALogTime! = PH" genau der Ort ist, an dem die Schwierigkeiten zum Nachweis der Trennungsergebnisse beginnen. Es kann angemerkt werden, dass diese Aussage tatsächlich "ALogTime! = NP" entspricht, da "ALogTime = NP" "P = NP = PH" implizieren würde.

— Thomas Klimpel
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Vielen Dank! Dies würde alle meine Fragen beantworten, aber ich verstehe Ihre Antwort nicht. 1. st-Konnektivität (Erreichbarkeit) in gerichteten Graphen ist ein

vollständiges Problem ( NL-vollständig ). Könntest du also mehr die "Variante" erklären, die du meinst (oder einen Link geben)?

N L

$\mathsf{NL}$

— rl1

@ rl1 Die Codierung des gerichteten Graphen ist unterschiedlich, und insbesondere ist seine Größe O (exp (n)). Grundsätzlich der Übergangsgraph der entsprechenden Turingmaschine (mit fester Speicherbegrenzung).

— Thomas Klimpel

Haben Sie einen Link zur genauen Definition Ihrer Variante und zum "Vollständigkeitsnachweis"?

— rl1

@ rl1 Ich habe mir einige einführende Bücher zur Komplexitätstheorie angesehen. Die Behandlung in Papadimitriou zu diesem Thema ist gut und detailliert, die Behandlung in Arora / Barak ist auch gut genug. Weniger sicher, ob die Behandlung in Sipser oder Goldreich Ihnen das gibt, was Sie wollen. Papadimitriou ist auch deshalb sinnvoll, weil dies ein älteres Buch und ein älteres Thema ist und weil das Thema der Codierung von Übergangsgraphen durch entsprechend eingeschränkte Turing-Maschinen auch in neueren Forschungen von Papadimitriou wieder auftaucht.

— Thomas Klimpel

Papadimitriou (Computational Complexity, 1995) gibt eine Übung, die

(S. 67) und den Satz, dass "REACHABILITY

-complete ist (S. 398). Aber das tut es nicht." Ich beantworte meine Fragen nicht. Leider konnte ich das Ergebnis, das Sie in Ihrer Antwort in 1. und 2. erwähnt haben, nicht finden.

C S L = N S P A C E (n)

$\mathbf{CSL} = \mathbf{NSPACE}( n)$

N L

$\mathbf{NL}$

— rl1

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Zusätzlich zu den anderen Antworten gibt es einen Begriff der Reduzierbarkeit und Vollständigkeit für das CSL- vs. DCSL-Problem, nämlich die Log-Lin-Reduzierbarkeit, und es gibt ganz natürliche CSL-vollständige Probleme. Zum Beispiel das Ungleichwertigkeitsproblem für reguläre Ausdrücke. Hier ist eine sehr ähnliche Frage wie Ihre, zusammen mit einer Antwort, die weitere Hintergrundinformationen und Verweise enthält: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

— Hermann Gruber
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-1

$SAT$ ist in $NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$ . Unter der Annahme von $L = P$ ist $NP$ streng in $DSPACE(n)$ da wir Polynomzeitreduktionen in logarithmische Raumreduktionen und umwandeln können. $DSPACE(n)$ wird unter logarithmischen Raumverkleinerungen geschlossen. Sie sind aufgrund des Hierarchiesatzes nicht gleich. Wenn jedoch $L = NL$ dann ist $DSPACE(n) = NSPACE(n)$ als Ergebnis der Anwendung des Füllarguments. Da $L = NL$ wenn $L = P$ dann ist $NP$ streng in $NSPACE(n)$ . Jedoch $CSL = NSPACE(n)$ und damit $CSL \neq NP$ und somit könnte es nicht der Fall sein , dass einige $CSL-complete$ Problem ist $NP$ weil dies einen Widerspruch zu $CSL \neq NP$ implizieren würde , den wir erhalten haben, nachdem wir $L = P$ .

Außerdem konnten Sie hier einen möglichen Versuch sehen, $L = P$ beweisen :

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029

— Frank Vega
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