Wie kann gezeigt werden, dass die Gruppe von Maschinen, die Sprachen in akzeptieren , nur dann entscheidbar ist, wenn ?

Ich möchte Ihre Hilfe beim Nachweis, dass die Sprache ist entscheidbar, wenn .

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Wenn , ich, dass es die Sprache leerer Turing-Maschinen ist. So ist ein Problem - aber das ist nicht das, was gefragt wird ist, so habe ich verwirrt.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$L$$\text{co-RE}$

Ich weiß, dass ich, um anzuzeigen, ein Problem muss, bei dem es sich ebenfalls um und .$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$\mathrm{NPC}$$\mathrm{P}$

Irgendeine Hilfe? Vielen Dank!

Es sind zwei Fälle zu berücksichtigen.

1. Angenommen, . Dann ist . Die leere Sprache ist entscheidbar; Da kein Wort dazu gehört, ist es trivial zu entscheiden, ob ein Wort dazu gehört oder nicht.$\text{P=NP}$$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$

2. Angenommen, . Ihr Ergebnis folgt nun direkt aus dem Satz von Rice .$\text{P}\neq\text{NP}$