Warum über eine Halbkugel (und nicht über eine Kugel) integrieren, um die Rendering-Gleichung zu lösen?

In den meisten Lehrbüchern, die ich gesehen habe, ist die Rendering-Gleichung folgendermaßen geschrieben:

L_{0} (ω_{0}) = L_{e} (ω_{0}) + \int_{Ω} f (ω_{ich}, ω_{0}) L_{ich} (ω_{ich}) d ω_{ich}

$L_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}$

Wobei als Halbkugel definiert ist (und alle diese Funktionen von mehr Variablen abhängen, die hier der Einfachheit halber weggelassen werden). $\Omega$

Angenommen, die zu rendernde Oberfläche ist eine Art Glas oder ein transparenter Kunststoff. Warum sollte es sinnvoll sein, sich nur über eine Hemisphäre zu integrieren? Ich würde mir vorstellen, dass es einfallendes Licht aus jeder Richtung geben kann, und daher sollte die Integrationsdomäne die gesamte Kugel sein. Wie kommt das Licht hinter dem Glas zustande?

transparency theory

— Mo ouïe
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Beachten Sie, dass der Index keine 0 (Null), sondern ein O (Oh) ist. es liest sich wie ... "Licht aus dem Außenwinkel Gleichungen Licht emittiert in Richtung des Außenwinkels plus ...". o und ich sind Komplemente und bedeuten aus und in (:

— Alan Wolfe

Die Form der Rendering - Gleichung , dass Anwendungen nur die BRDF ( in Ihrem Beispiel, die oft als ) und integriert über eine Halbkugel nicht für die Übertragung berücksichtigen. $f$ $f_r$

Beim Hinzufügen in Transmission wird häufig ein zweites Integral über die gegenüberliegende Hemisphäre hinzugefügt, wobei eine andere BTDF-Funktion (bidirektionale Übertragungsverteilungsfunktion ) verwendet wird. Dies entspricht einem Integral über die gesamte Sphäre der Richtungen mit einer BSDF-Funktion, aber da diese Funktion normalerweise als stückweise Funktion definiert werden müsste, kann es einfacher sein, sie als zwei Integrale zu schreiben.

— John Calsbeek
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Danke für die Antwort. Wofür steht BSDF?

— Montag,

BSDF = Biderektionale Streuverteilungsfunktion

— cifz