Als «combinatorics» getaggte Fragen

Für Herausforderungen mit Kombinatorik.

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Summe Ziffern bis Quadrat
Gegeben ist eine ganze Zahl x> 0 und eine beliebige Basis y> 3. Summiere alle Ziffern von x (falls in der eingestellten Basis geschrieben). Multiplizieren Sie dies mit der höchstmöglichen Ziffer (ist immer base -1). Wiederholen, bis dieser Wert ist (y - 1) ^ 2 Gesucht wird die Anzahl der …
8
Zeichne ein Phi-Dreieck
Klarstellung: Grundsätzlich müssen Sie dies machen Eulers Totientenfunktion hat den Namen phi. Versuchen wir, phi (8) zu berechnen. Listen Sie zunächst alle Zahlen 8 und darunter rückwärts auf, ohne 0 oder darunter 8 7 6 5 4 3 2 1 Finden Sie nun heraus, welche Zahlen keinen Faktor mit 8 …
2
Zähle die Bäume
Ein Baum ist ein verbundener, ungerichteter Graph ohne Zyklen. Ihre Aufgabe ist es zu zählen, wie viele verschiedene Bäume es mit einer bestimmten Anzahl von Eckpunkten gibt. Zwei Bäume gelten als verschieden, wenn sie nicht isomorph sind . Zwei Diagramme sind isomorph, wenn ihre jeweiligen Scheitelpunkte so gepaart werden können, …
6
Maximal verkettetes Produkt
Wir erhalten eine Liste von ganzen Zahlen p1, ..., pk (nicht unbedingt verschieden), wobei jede einen Wert zwischen 1 und 9 einschließlich hat. Mit jedem der p1, ..., pk genau einmal können wir Verkettungen von Ziffern bilden, um eine neue Liste von Zahlen zu erhalten; Wir geben dann das Produkt …
1
Generieren Sie eine Davenport-Schinzel-Sequenz
Hintergrund Eine Davenport-Schinzel-Sequenz hat zwei positive ganzzahlige Parameter dund n. Wir bezeichnen die Menge aller Davenport-Schinzel-Sequenzen für gegebene Parameter mit DS(d,n). Betrachten Sie alle Sequenzen der natürlichen Zahlen 1zu n, einschließlich, die erfüllen: Keine zwei aufeinander folgenden Nummern in der Sequenz sind identisch. Es gibt keine (nicht unbedingt aufeinanderfolgende) Teilsequenz …
2
Die Anzahl der erreichbaren Schlangenorientierungen
Bei dieser Herausforderung geht es nicht um das Spiel Snake. Stellen Sie sich eine 2D-Schlange vor, die durch Zeichnen einer horizontalen Längenlinie gebildet wird n. An ganzzahligen Punkten entlang ihres Körpers kann diese Schlange ihren Körper um 90 Grad drehen. Wenn wir die Vorderseite der Schlange so definieren, dass sie …
10
Fibonacci Domino Fliesen
Es gibt ein klassisches kombinatorisches Ergebnis, dass die Anzahl der Möglichkeiten, einen 2*nStreifen mit 1*2Dominosteinen zu kacheln, die n- te Fibonacci-Zahl ist. Ihr Ziel ist es, alle Kacheln für eine bestimmte zu drucken n, gezeichnet mit Strichen und vertikalen Linien wie diese 8 Kacheln für n=5: |———— |———— ——|—— ——|—— …
6
Chess960 Positionsgenerator
Kontext Chess960 (oder Fischer Random Chess) ist eine Schachvariante, die vom ehemaligen Schachweltmeister Bobby Fischer erfunden und befürwortet wurde und am 19. Juni 1996 in Buenos Aires, Argentinien, öffentlich angekündigt wurde. Es werden die gleichen Bretter und Figuren wie beim Standardschach verwendet. Die Startposition der Figuren in den Heimrängen der …
26
Mathematische Kombination
Schreiben Sie ein Programm, das eine Eingabe wie die folgenden vornimmt: n,k was dann berechnet: und druckt dann das Ergebnis. Ein numerisches Beispiel: Eingang: 5,2 Interne Berechnung: Gedruckte Ausgabe: 10 Ich würde gerne eine Antwort sehen, die meine Python-Lösung mit 65 Zeichen übertrifft, aber alle Sprachen sind natürlich willkommen. Hier …
5
Gesamtzahl der topologischen Sorten
Für eine gegebene DAG (gerichteter azyklischer Graph) ist jede ihrer topologischen Sortierungen eine Permutation aller Eckpunkte, wobei für jede Kante (u, v) in der DAG u vor v in der Permutation erscheint. Ihre Aufgabe ist es, die Gesamtzahl der topologischen Sorten einer bestimmten DAG zu berechnen. Regeln Sie können ein …
3
Willkürliche Zufälligkeit (Speed ​​Edition)
nBerechnen Sie bei gegebener Ganzzahl eine Menge nzufälliger eindeutiger Ganzzahlen im Bereich 1..n^2(einschließlich) so, dass die Summe der Menge gleich istn^2 Zufällig bedeutet in diesem Fall gleichmäßig zufällig zwischen gültigen Ausgaben. Jede gültige Ausgabe für eine bestimmte Ausgabe nmuss eine einheitliche Chance haben, generiert zu werden. Zum Beispiel n=3sollte eine …
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