Als «conjugate-prior» getaggte Fragen

Vorausgesetzt, dass die hintere Schätzung von einer normalen Wahrscheinlichkeit und eines inversen Gammas vor σ 2 ist:σ′2σ′2\sigma'^{2}σ2σ2\sigma^2 σ′2∼IG(α+n2,β+∑ni=1(yi−μ)22)σ′2∼IG(α+n2,β+∑i=1n(yi−μ)22)\sigma'^{2}\sim\textrm{IG}\left(\alpha + \frac{n}{2}, \beta +\frac{\sum_{i=1}^n{(y_i-\mu)^2}}{2}\right) das ist äquivalent zu σ′2∼IG(n2,nσ22)σ′2∼IG(n2,nσ22)\sigma'^{2}\sim\textrm{IG}\left( \frac{n}{2}, \frac{n\sigma^2}{2}\right) da eine schwache , bevor sie auf σ 2 entfernt & alpha und β aus Gleichung 1:IG(α,β)IG(α,β)\textrm{IG}(\alpha, \beta)σ2σ2\sigma^2αα\alphaββ\beta σ′2∼IG(n2,∑ni=1(yi−μ)22)σ′2∼IG(n2,∑i=1n(yi−μ)22)\sigma'^{2}\sim\textrm{IG}\left( \frac{n}{2}, \frac{\sum_{i=1}^n{(y_i-\mu)^2}}{2}\right) …

8 bayesian  prior  conjugate-prior 

Ich versuche, die Aktualisierungsgleichungen für das Konjugat an die Dirichlet-Verteilung abzuleiten, wie hier beschrieben: /mathpro/20399/conjugate-prior-of-the-dirichlet-distribution Die von mir berechnete Parameteraktualisierungsgleichung stimmt jedoch nicht mit der dort vorgeschlagenen überein. Meine Ableitung ist unten dargestellt: where, f(θ|α)=Dir(θ|α)=1B(α)exp(ϕ(α)Tu(θ))f(θ|α)=Dir(θ|α)=1B(α)exp⁡(ϕ(α)Tu(θ))\begin{align} f({\theta}|{\alpha}) &= Dir({\theta}|{\alpha})\\ &=\frac{1}{B({\alpha})}\exp(\phi({\alpha})^{T}u({\theta})) \end{align}ϕ(α)Tu(θ)B(α)=[α1−1,⋯,αK−1]=[ln(θ1),⋯,ln(θK)]T=∏Ki=1Γ(αi)Γ(∑Ki=1αi)ϕ(α)T=[α1−1,⋯,αK−1]u(θ)=[ln⁡(θ1),⋯,ln⁡(θK)]TB(α)=∏i=1KΓ(αi)Γ(∑i=1Kαi)\begin{align} \phi({\alpha})^{T} &= [\alpha_1-1,\cdots,\alpha_K-1]\\ u({\theta}) &= [\ln(\theta_1),\cdots,\ln(\theta_K)]^{T}\\ B({\alpha}) &= \frac{\prod_{i=1}^{K}\Gamma(\alpha_i)}{\Gamma\left(\sum_{i=1}^{K}\alpha_i\right)} \end{align} …

7 bayesian  posterior  dirichlet-distribution  conjugate-prior