Bayesianische Analyse von Kontingenztabellen: Beschreibung der Effektgröße

Ich arbeite die Beispiele in Kruschkes Doing Bayesian Data Analysis durch , insbesondere die exponentielle Poisson-ANOVA in Kap. 22, die er als Alternative zu häufig auftretenden Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests für Kontingenztabellen vorstellt.

Ich kann sehen, wie wir Informationen über Interaktionen erhalten, die mehr oder weniger häufig auftreten als erwartet, wenn die Variablen unabhängig wären (dh wenn der HDI Null ausschließt).

Meine Frage ist, wie ich eine Effektgröße in diesem Framework berechnen oder interpretieren kann . Zum Beispiel schreibt Kruschke, "die Kombination von blauen Augen mit schwarzen Haaren kommt seltener vor, als es zu erwarten wäre, wenn Augenfarbe und Haarfarbe unabhängig wären", aber wie können wir die Stärke dieser Assoziation beschreiben? Wie kann ich feststellen, welche Interaktionen extremer sind als andere? Wenn wir einen Chi-Quadrat-Test dieser Daten durchführen würden, könnten wir das Cramér-V als Maß für die Gesamteffektgröße berechnen. Wie drücke ich die Effektgröße in diesem Bayes'schen Kontext aus?

Hier ist das in sich geschlossene Beispiel aus dem Buch (codiert in R), für den Fall, dass die Antwort mir in aller Deutlichkeit verborgen bleibt ...

df <- structure(c(20, 94, 84, 17, 68, 7, 119, 26, 5, 16, 29, 14, 15, 
10, 54, 14), .Dim = c(4L, 4L), .Dimnames = list(c("Black", "Blond", 
"Brunette", "Red"), c("Blue", "Brown", "Green", "Hazel")))

df

         Blue Brown Green Hazel
Black      20    68     5    15
Blond      94     7    16    10
Brunette   84   119    29    54
Red        17    26    14    14

Hier ist die häufigere Ausgabe mit Maß für die Effektgröße (nicht im Buch enthalten):

vcd::assocstats(df)
                    X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 146.44  9        0
Pearson          138.29  9        0

Phi-Coefficient   : 0.483 
Contingency Coeff.: 0.435 
Cramer's V        : 0.279

Hier ist die Bayes'sche Ausgabe mit HDIs und Zellwahrscheinlichkeiten (direkt aus dem Buch):

# prepare to get Krushkes' R codes from his web site
Krushkes_codes <- c(
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/openGraphSaveGraph.R", 
  "http://www.indiana.edu/~kruschke/DoingBayesianDataAnalysis/Programs/PoissonExponentialJagsSTZ.R")

# download Krushkes' scripts to working directory
lapply(Krushkes_codes, function(i) download.file(i, destfile = basename(i)))

# run the code to analyse the data and generate output
lapply(Krushkes_codes, function(i) source(basename(i)))

Und hier sind Diagramme des hinteren Exponentialmodells von Poisson, die auf die Daten angewendet wurden:

Und Diagramme der posterioren Verteilung auf geschätzte Zellwahrscheinlichkeiten:

Laut Index erwähnt Kruschke die Effektgröße nur zweimal, und beide Male stehen sie im Kontext einer metrischen vorhergesagten Variablen. Aber da ist dieses Stück auf S. 601:

$\beta_{rc}$

$\beta_{1,2}$$S$$\beta_{1,2}$$x_{1,2}$$y_i {\raise.17ex\hbox{$\scriptstyle\sim$}} Pois(\lambda_i)$$\lambda_i = e^{\beta_{1,2} x_{1,2} + S} = e^{\beta_{1,2} x_{1,2}} e^S$$x_{1,2}$$\lambda_i$$e^{\beta_{1,2}}$

Eine Möglichkeit, die Effektgröße im ANOVA-Modell zu untersuchen, besteht darin, die Standardabweichungen "Superpopulation" und "Endliche Population" zu betrachten. Sie haben eine Zwei-Wege-Tabelle, dies sind also 3 Varianzkomponenten (2 Haupteffekte und 1 Interaktion). Dies basiert auf einer mcmc-Analyse. Sie berechnen die Standardabweichung für jeden Effekt für jede mcmc-Probe.

$k$$s_k$$k$

Andrew Gelman befürwortete diesen Ansatz. Siehe seine Arbeit von 2005 "Varianzanalyse: Warum ist sie wichtiger denn je?"