Die Korrelation von Spearman oder Pearson mit Likert-Skalen, bei denen Linearität und Homoskedastizität verletzt werden können

Ich möchte Korrelationen für eine Reihe von Messungen durchführen, bei denen Likert-Skalen verwendet wurden. Betrachtet man die Streudiagramme, so scheint es, dass die Annahmen der Linearität und Homoskedastizität verletzt wurden.

• Angesichts der Tatsache, dass es offenbar eine Debatte über die Bewertung der Ordnungsstufe gibt, die sich der Skalierung der Intervallstufe annähert, sollte ich auf Nummer sicher gehen und Spearmans Rho anstelle von Pearsons r verwenden?
• Gibt es einen Hinweis, den ich zitieren kann, wenn ich mit Spearmans Rho gehe?

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• ob Likert-Skalen als Ordnungszahl oder Intervall behandelt werden sollen
• Wahl zwischen Pearson- und Spearman-Korrelation
• Spearman oder Pearson mit nicht normalen Daten

Skalen gegen Gegenstände:

Nach meiner Erfahrung gibt es einen Unterschied zwischen der Durchführung von Analysen für ein Likert-Objekt und einer Likert-Skala. Eine Likert-Skala ist die Summe mehrerer Elemente. Nach dem Summieren mehrerer Elemente erhalten Likert-Skalen mehr mögliche Werte, die resultierende Skala ist weniger klumpig. Solche Skalen haben oft eine ausreichende Anzahl von Punkten, so dass viele Forscher bereit sind, sie als kontinuierlich zu behandeln. Natürlich würden einige argumentieren, dass dies ein bisschen unbekümmert ist, und in der Psychometrie wurde viel darüber geschrieben, wie man psychologische und verwandte Konstrukte am besten misst.

Standardpraxis in den Sozialwissenschaften:

Aus meinen beiläufigen Beobachtungen beim Lesen von Zeitschriftenartikeln in Psychologie geht hervor, dass die meisten bivariaten Beziehungen zwischen Likert-Skalen mit mehreren Elementen unter Verwendung des Pearson-Korrelationskoeffizienten analysiert werden. Hier denke ich an Skalen wie Persönlichkeit, Intelligenz, Einstellungen, Wohlbefinden und so weiter. Wenn Sie solche Skalen haben, sollten Sie berücksichtigen, dass Ihre Ergebnisse mit früheren Ergebnissen verglichen werden, bei denen Pearson möglicherweise die dominierende Wahl war.

Methoden vergleichen:

Es ist eine interessante Übung, Pearson's mit Spearman's (und vielleicht sogar Kendall's Tau) zu vergleichen. Sie haben jedoch immer noch die Entscheidung, welche Statistik verwendet werden soll, und dies hängt letztendlich davon ab, welche Definition Sie für eine bivariate Assoziation haben.

Heteroskedastizität

Ein Korrelationskoeffizient ist eine genaue Zusammenfassung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen, auch wenn keine Homoskedastizität vorliegt (oder wir sollten vielleicht bivariate Normalität sagen, da keine der Variablen eine abhängige Variable ist).

Nichtlinearität

Wenn zwischen Ihren beiden Variablen eine nichtlineare Beziehung besteht, ist dies interessant. Beide Variablen können jedoch weiterhin als kontinuierliche Variablen behandelt werden, sodass Sie weiterhin Pearson verwenden können. Zum Beispiel hat das Alter oft eine umgekehrte U-Beziehung zu anderen Variablen wie dem Einkommen, aber das Alter ist immer noch eine kontinuierliche Variable.

Ich schlage vor, dass Sie ein Streudiagramm erstellen und einige geglättete Anpassungen (z. B. einen Spline oder LOESS) anpassen, um nichtlineare Beziehungen zu untersuchen. Wenn die Beziehung wirklich nicht linear ist, ist die lineare Korrelation nicht die beste Wahl, um eine solche Beziehung zu beschreiben. Vielleicht möchten Sie dann die polynomielle oder nichtlineare Regression untersuchen.

Sie sollten sich mit ziemlicher Sicherheit für Spearmans Rho oder Kendalls Tau entscheiden. Wenn die Daten nicht normal sind, die Abweichungen jedoch gleich sind, können Sie sich häufig für Pearson's r entscheiden, da dies keinen großen Unterschied macht. Wenn sich die Abweichungen erheblich unterscheiden, benötigen Sie eine nicht parametrische Methode.

Sie könnten wahrscheinlich fast jedes einführende Statistiklehrbuch zitieren, um Ihre Verwendung von Spearmans Rho zu unterstützen.

Update: Wenn die Annahme der Linearität verletzt wird, sollten Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten nicht für Ihre Daten verwenden, da er eine lineare Beziehung voraussetzt. Spearmans Rho ist ohne Linearität akzeptabel und für allgemeinere monotone Beziehungen zwischen den Variablen gedacht. Wenn Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten verwenden möchten, können Sie sich die Protokolltransformation Ihrer Daten ansehen, da dies möglicherweise die Nichtlinearität betrifft.

Eines ist ziemlich sicher, dass Korrelation im Allgemeinen Linearität in der Beziehung erfordert. Jetzt sagen Sie, dass Ihre Daten etwas kurvenförmig sind, sodass die nichtlineare Regression die linke Wahl zu sein scheint