Wie wählt man zwischen Pearson- und Spearman-Korrelation?

Woher weiß ich, wann ich zwischen Spearman's und Pearson's wählen soll ? Meine Variable beinhaltet Zufriedenheit und die Bewertungen wurden unter Verwendung der Summe der Bewertungen interpretiert. Diese Punktzahlen könnten jedoch auch eingestuft werden.$\rho$$r$

Wenn Sie Ihre Daten untersuchen möchten, ist es am besten, beide zu berechnen, da die Beziehung zwischen den Korrelationen Spearman (S) und Pearson (P) einige Informationen liefert. Kurz gesagt, S wird in Rängen berechnet und zeigt so monotone Beziehungen, während P in wahren Werten ist und lineare Beziehungen zeigt.

Wenn Sie beispielsweise Folgendes festlegen:

x=(1:100);  
y=exp(x);                         % then,
corr(x,y,'type','Spearman');      % will equal 1, and 
corr(x,y,'type','Pearson');       % will be about equal to 0.25

Dies liegt daran, dass mit x monoton zunimmt, sodass die Spearman-Korrelation perfekt, aber nicht linear ist, sodass die Pearson-Korrelation nicht perfekt ist. $y$$x$

corr(x,log(y),'type','Pearson');  % will equal 1

Es ist interessant, beides zu tun, denn wenn Sie S> P haben, bedeutet dies, dass Sie eine Korrelation haben, die monoton, aber nicht linear ist. Da es gut ist, eine Linearität in der Statistik zu haben (dies ist einfacher), können Sie versuchen, eine Transformation auf (ein solches Protokoll) anzuwenden .$y$

Ich hoffe, dass dies dazu beiträgt, die Unterschiede zwischen den Korrelationstypen verständlicher zu machen.

Kürzeste und meist richtige Antwort ist:

Pearson Benchmarks lineare Beziehung, Spearman Benchmarks monotone Beziehung (wenige Unendlichkeiten allgemeiner Fall, aber für einige Kompromisse).

$y=1\cdot x+0$

Dies kommt häufig in der Statistik vor: Es gibt verschiedene Methoden, die in Ihrer Situation angewendet werden können, und Sie wissen nicht, welche Sie wählen sollen. Sie sollten Ihre Entscheidung auf die Vor- und Nachteile der betrachteten Methoden und die Besonderheiten Ihres Problems stützen, aber selbst dann ist die Entscheidung in der Regel subjektiv, ohne dass eine "richtige" Antwort vereinbart wurde. Normalerweise ist es eine gute Idee, so viele Methoden auszuprobieren, wie vernünftig erscheinen und dass Ihre Geduld es zulässt, um zu sehen, welche Ihnen am Ende die besten Ergebnisse bringen.

Der Unterschied zwischen der Pearson-Korrelation und der Spearman-Korrelation besteht darin, dass die Pearson-Korrelation am besten für Messungen auf einer Intervallskala geeignet ist, während die Spearman-Korrelation eher für Messungen auf Ordnungsskalen geeignet ist . Beispiele für Intervallskalen sind "Temperatur in Fahrenheit" und "Länge in Zoll", in denen die einzelnen Einheiten (1 ° F, 1 Zoll) sinnvoll sind. Dinge wie "Zufriedenheitswerte" sind in der Regel ordinaler Art, da klar ist, dass "5 Glück" glücklicher ist als "3 Glück", aber nicht klar ist, ob Sie "1 Glückseinheit" sinnvoll interpretieren können. Aber wenn Sie addieren Bei vielen Messungen des Ordinaltyps, die Sie in Ihrem Fall haben, erhalten Sie eine Messung, die in Wirklichkeit weder ordinal noch intervallbasiert ist und die schwer zu interpretieren ist.

Ich würde empfehlen, dass Sie Ihre Zufriedenheitsbewertungen in Quantilbewertungen umwandeln und dann mit deren Summen arbeiten, da dies Ihnen Daten liefert, die für die Interpretation ein wenig besser geeignet sind. Aber auch in diesem Fall ist nicht klar, ob Pearson oder Spearman angemessener wären.

Ich bin heute auf einen interessanten Eckfall gestoßen.

Wenn wir eine sehr kleine Anzahl von Proben betrachten, kann der Unterschied zwischen Spearman und Pearson dramatisch sein.

Im folgenden Fall weisen die beiden Methoden eine genau entgegengesetzte Korrelation auf.

Einige schnelle Faustregeln für die Entscheidung zwischen Spearman und Pearson:

• Die Annahmen von Pearsons sind konstante Varianz und Linearität (oder etwas ziemlich Ähnliches), und wenn diese nicht erfüllt werden, lohnt es sich möglicherweise, Spearmans auszuprobieren.
• Das obige Beispiel ist ein Eckfall, der nur angezeigt wird, wenn eine Handvoll (<5) Datenpunkte vorhanden sind. Wenn es> 100 Datenpunkte gibt und die Daten linear sind oder nahe daran liegen, ist Pearson Spearman sehr ähnlich.
• Wenn Sie der Meinung sind, dass die lineare Regression eine geeignete Methode zur Analyse Ihrer Daten ist, entspricht die Ausgabe von Pearsons dem Vorzeichen und der Größe einer linearen Regressionssteigung (wenn die Variablen standardisiert sind).
• Wenn Ihre Daten einige nichtlineare Komponenten enthalten, die von der linearen Regression nicht erfasst werden, versuchen Sie zunächst, die Daten durch Anwenden einer Transformation (möglicherweise log e) in eine lineare Form zu bringen. Wenn das nicht funktioniert, ist Spearman möglicherweise geeignet.
• Ich probiere immer zuerst Pearson's aus, und wenn das nicht funktioniert, probiere ich Spearman aus.
• Können Sie weitere Faustregeln hinzufügen oder die soeben abgeleiteten korrigieren? Ich habe diese Frage zu einem Community-Wiki gemacht, damit Sie dies tun können.

ps Hier ist der R-Code, um die obige Grafik zu reproduzieren:

# Script that shows that in some corner cases, the reported correlation for spearman can be
# exactly opposite to that for pearson. In this case, spearman is +0.4 and pearson is -0.4.
y = c(+2.5,-0.5, -0.8, -1)
x = c(+0.2,-3,   -2.5,+0.6)

plot(y ~ x,xlim=c(-6,+6),ylim=c(-1,+2.5))
title("Correlation: corner case for Spearman vs. Pearson\nNote that they are exactly opposite each other (-0.4 vs. +0.4)")
abline(v=0)
abline(h=0)
lm1=lm(y ~ x)
abline(lm1,col="red")

spearman = cor(y,x,method="spearman")
pearson = cor(y,x,method="pearson")
legend("topleft",
    c("Red line: regression.",
    sprintf("Spearman: %.5f",spearman),
    sprintf("Pearson:   +%.5f",pearson)
))

Ich stimme der Antwort von Charles zu, schlage aber (aus rein praktischen Gründen) vor, beide Koeffizienten zu berechnen und die Unterschiede zu untersuchen. In vielen Fällen sind sie genau gleich, sodass Sie sich keine Sorgen machen müssen.

Wenn sie sich jedoch unterscheiden, müssen Sie prüfen, ob Sie die Annahmen von Pearsons (konstante Varianz und Linearität) erfüllt haben oder nicht. Wenn diese nicht erfüllt sind, ist es wahrscheinlich besser, Spearmans zu verwenden.