Likelihood Ratio Test und Wald Test liefern unterschiedliche Schlussfolgerungen für glm in R.

Ich reproduziere ein Beispiel aus verallgemeinerten, linearen und gemischten Modellen . Mein MWE ist unten:

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)

fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution), family=binomial("logit"), data=Data)
summary(object=fm1)

Ausgabe

Call:
glm(formula = NoPositive/NoofPlates ~ log(Dilution), family = binomial("logit"), 
    data = Data)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.38326  -0.20019   0.00871   0.15607   0.48505  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)      4.174      2.800   1.491    0.136
log(Dilution)    1.623      1.022   1.587    0.112

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.24241  on 9  degrees of freedom
Residual deviance: 0.64658  on 8  degrees of freedom
AIC: 6.8563

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Code

anova(object=fm1, test="Chisq")

Ausgabe

Analysis of Deviance Table

Model: binomial, link: logit

Response: NoPositive/NoofPlates

Terms added sequentially (first to last)


              Df Deviance Resid. Df Resid. Dev Pr(>Chi)   
NULL                              9     8.2424            
log(Dilution)  1   7.5958         8     0.6466  0.00585 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Code

library(aod)
wald.test(b=coef(object=fm1), Sigma=vcov(object=fm1), Terms=2)

Ausgabe

Wald test:
----------

Chi-squared test:
X2 = 2.5, df = 1, P(> X2) = 0.11

Die geschätzten Koeffizienten stimmen perfekt mit den im Buch angegebenen Ergebnissen überein, aber die SEs liegen weit auseinander. Basierend auf dem LRT-Test ist die Steigung signifikant, aber basierend auf dem Wald- und Z-Test ist der Steigungskoeffizient unbedeutend. Ich frage mich, ob ich etwas Grundlegendes vermisse. Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe.

Das Hauptproblem besteht darin, dass Sie das weightsArgument verwenden sollten, wenn Sie das Verhältnis als Antwortvariable verwenden möchten. Sie müssen eine Warnung über "Nicht-Ganzzahl-Erfolge in einem Binomial-GLM" ignoriert haben ...

Dilution <- c(1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4)
NoofPlates <- rep(x=5, times=10)
NoPositive <- c(0, 0, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5)
Data <- data.frame(Dilution,  NoofPlates, NoPositive)


fm1 <- glm(formula=NoPositive/NoofPlates~log(Dilution),
     family=binomial("logit"), data=Data, weights=NoofPlates)

coef(summary(fm1))
##               Estimate Std. Error  z value     Pr(>|z|)
## (Intercept)   4.173698  1.2522190 3.333042 0.0008590205
## log(Dilution) 1.622552  0.4571016 3.549653 0.0003857398

anova(fm1,test="Chisq")
##               Df Deviance Resid. Df Resid. Dev  Pr(>Chi)    
## NULL                              9     41.212              
## log(Dilution)  1   37.979         8      3.233 7.151e-10 ***

Die LRT- und Wald-Testergebnisse sind immer noch sehr unterschiedlich ( Werte von gegenüber ), aber aus praktischen Gründen können wir sagen, dass sie beide sind stark signifikant ... (In diesem Fall (mit einem einzelnen Parameter) ergibt sich genau der gleiche p-Wert wie .)$p$$4 \times 10^{-4}$$7 \times 10^{-10}$aod::wald.test()summary()

Die Wald-Profil-Konfidenzintervalle sind ebenfalls mäßig unterschiedlich, aber ob CIs [unten gezeigt] von (0,7,2,5) (Wald) und (0,9, 2,75) (LRT) praktisch unterschiedlich sind, hängt von der jeweiligen Situation ab.

Wald:

confint.default(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   1.7193940 6.628002
## log(Dilution) 0.7266493 2.518455

Profil:

confint(fm1)
##                   2.5 %   97.5 %
## (Intercept)   2.2009398 7.267565
## log(Dilution) 0.9014053 2.757092