Ich bereite mich auf ein Interview vor, das gute Kenntnisse der Grundwahrscheinlichkeit erfordert (zumindest, um das Interview selbst zu überstehen). Ich arbeite das Blatt unten aus meiner Studienzeit als Überarbeitung durch. Es war größtenteils ziemlich einfach, aber ich bin bei Frage 12 völlig ratlos.
http://www.trin.cam.ac.uk/dpk10/IA/exsheet2.pdf
Jede Hilfe wäre dankbar.
Bearbeiten: die Frage ist:
Angenommen, sind unabhängige, identisch verteilte positive Zufallsvariablen mit E ( X 1 ) = μ < ∞ und E ( X - 1 1 ) < ∞ . Sei S n = ∑ n i = 1 X i . Zeigen Sie, dass E ( S m / S n ) = m / n istwenn und E ( S m / S n ) = 1 + ( m - n ) μ E ( S - 1 n ) ) wenn m > = n .
Tatsächlich habe ich beim Schreiben den zweiten Teil gelöst.
Für , E ( S m / S n ) = E ( X 1 + . . . + X m ) / E ( X 1 + . . . + X n )
und der Zähler und Nenner des obigen Verhältnisses sind eindeutig unabhängig, also:
und wir erhalten das gewünschte Ergebnis.
Ich stecke immer noch im ersten Teil fest.