Warum wird Mantels Test Morans vorgezogen?

Mantels Test wird häufig in biologischen Studien verwendet , um die Korrelation zwischen der räumlichen Verteilung von Tieren (Position im Raum) und beispielsweise ihrer genetischen Verwandtschaft, Aggressionsrate oder einem anderen Attribut zu untersuchen. Viele gute Fachzeitschriften verwenden es ( PNAS, Tierverhalten, Molekulare Ökologie ... ).

Ich habe einige Muster hergestellt, die in der Natur vorkommen können, aber Mantels Test scheint völlig nutzlos zu sein, um sie zu erkennen. Andererseits hatte Morans I bessere Ergebnisse (siehe p-Werte unter jedem Diagramm) .

Warum verwenden Wissenschaftler nicht stattdessen Morans I? Gibt es einen versteckten Grund, den ich nicht sehe? Und wenn es einen Grund gibt, wie kann ich wissen (wie müssen die Hypothesen anders konstruiert sein), um den I-Test von Mantel oder Moran angemessen anzuwenden? Ein reales Beispiel wird hilfreich sein.

Stellen Sie sich diese Situation vor: Auf jedem Baum steht ein Obstgarten (17 x 17 Bäume) mit einer Krähe. Für jede Krähe sind Geräuschpegel verfügbar, und Sie möchten wissen, ob die räumliche Verteilung der Krähen durch das von ihnen verursachte Geräusch bestimmt wird.

Es gibt (mindestens) 5 Möglichkeiten:

1. "Gleich und gleich gesellt sich gern." Je ähnlicher Krähen sind, desto geringer ist der geografische Abstand zwischen ihnen (einzelner Haufen) .

2. "Gleich und gleich gesellt sich gern." Je ähnlicher die Krähen sind, desto kleiner ist der geografische Abstand zwischen ihnen (mehrere Cluster), aber ein Cluster von lauten Krähen hat keine Kenntnis über die Existenz des zweiten Clusters (ansonsten würden sie zu einem großen Cluster verschmelzen).

3. "Monotone Tendenz."

4. "Gegensätze ziehen sich an." Ähnliche Krähen können sich nicht ausstehen.

5. "Zufälliges Muster." Der Geräuschpegel hat keinen signifikanten Einfluss auf die räumliche Verteilung.

Für jeden Fall habe ich ein Punktdiagramm erstellt und den Mantel-Test verwendet, um eine Korrelation zu berechnen (es ist nicht verwunderlich, dass die Ergebnisse nicht signifikant sind, ich würde niemals versuchen, eine lineare Assoziation zwischen solchen Punktmustern zu finden).

Beispiel Daten: (wie möglich komprimiert)

r.gen   <- seq(-100,100,5)
r.val   <- sample(r.gen, 289, replace=TRUE)
z10     <- rep(0, times=10)
z11     <- rep(0, times=11)
r5      <- c(5,15,25,15,5)
r71     <- c(5,20,40,50,40,20,5)
r72     <- c(15,40,60,75,60,40,15)
r73     <- c(25,50,75,100,75,50,25)
rbPal   <- colorRampPalette(c("blue","red"))
my.data <- data.frame(x = rep(1:17, times=17),y = rep(1:17, each=17),
             c1=c(rep(0,times=155),r5,z11,r71,z10,r72,z10,r73,z10,r72,z10,r71,
             z11,r5,rep(0, times=27)),c2 = c(rep(0,times=19),r5,z11,r71,z10,r72,
             z10,r73,z10,r72,z10,r71,z11,r5,rep(0, times=29),r5,z11,r71,z10,r72,
             z10,r73,z10,r72,z10,r71,z11,r5,rep(0, times=27)),c3 = c(seq(20,100,5),
             seq(15,95,5),seq(10,90,5),seq(5,85,5),seq(0,80,5),seq(-5,75,5),
             seq(-10,70,5),seq(-15,65,5),seq(-20,60,5),seq(-25,55,5),seq(-30,50,5),
             seq(-35,45,5),seq(-40,40,5),seq(-45,35,5),seq(-50,30,5),seq(-55,25,5),
             seq(-60,20,5)),c4 = rep(c(0,100), length=289),c5 = sample(r.gen, 289, 
             replace=TRUE))

# adding colors
my.data$Col1 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c1,breaks = 10))]
my.data$Col2 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c2,breaks = 10))]
my.data$Col3 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c3,breaks = 10))]
my.data$Col4 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c4,breaks = 10))]
my.data$Col5 <- rbPal(10)[as.numeric(cut(my.data$c5,breaks = 10))]

Erstellen einer Matrix aus geografischen Entfernungen (für Morans I wird umgekehrt):

point.dists           <- dist(cbind(my.data$x, my.data$y))
point.dists.inv       <- 1/point.dists
point.dists.inv       <- as.matrix(point.dists.inv)
diag(point.dists.inv) <- 0

Ploterstellung:

X11(width=12, height=6)
par(mfrow=c(2,5))
par(mar=c(1,1,1,1))

library(ape)
for (i in 3:7) {
  my.res <- mantel.test(as.matrix(dist(my.data[ ,i])), as.matrix(point.dists))
  plot(my.data$x,my.data$y,pch=20,col=my.data[ ,c(i+5)], cex=2.5, xlab="", 
       ylab="", xaxt="n", yaxt="n", ylim=c(-4.5,17))
  text(4.5, -2.25, paste("Mantel's test", "\n z.stat =", round(my.res$z.stat, 
   2), "\n p.value =", round(my.res$p, 3)))

  my.res <- Moran.I(my.data[ ,i], point.dists.inv)
  text(12.5, -2.25, paste("Moran's I", "\n observed =", round(my.res$observed, 
   3), "\n expected =",round(my.res$expected,3), "\n std.dev =", 
       round(my.res$sd,3), "\n p.value =", round(my.res$p.value, 3)))
}

par(mar=c(5,4,4,2)+0.1)

for (i in 3:7) {
  plot(dist(my.data[ ,i]), point.dists,pch = 20, xlab="geographical distance", 
       ylab="behavioural distance")
}

PS: In den Beispielen auf der Statistik-Hilfeseite der UCLA werden beide Tests mit genau den gleichen Daten und der exakt gleichen Hypothese verwendet, was nicht sehr hilfreich ist (vgl. Mantel-Test , Morans I ).

Antwort an IM Sie haben geschrieben:

... es [Mantel] prüft, ob sich ruhige Krähen in der Nähe anderer ruhiger Krähen befinden, während laute Krähen laute Nachbarn haben.

Ich denke, dass eine solche Hypothese nicht durch Mantel-Test geprüft werden konnte . In beiden Darstellungen gilt die Hypothese. Wenn Sie jedoch annehmen, dass ein Cluster von nicht lauten Krähen möglicherweise keine Kenntnis über die Existenz des zweiten Clusters von nicht lauten Krähen hat, ist der Manteltest erneut nutzlos. Eine solche Trennung sollte von Natur aus sehr wahrscheinlich sein (vor allem, wenn Sie Daten in größerem Maßstab erfassen).

Mantel Test und Morans Ich beziehe mich auf zwei sehr unterschiedliche Konzepte.

Der Grund für die Verwendung von Morans I ist die Frage der räumlichen Autokorrelation: Korrelation einer Variablen mit sich selbst durch den Raum. Man verwendet Morans I, wenn man wissen will, inwieweit das Auftreten eines Ereignisses in einer Gebietseinheit das Auftreten eines Ereignisses in einer benachbarten Gebietseinheit wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher macht. Mit anderen Worten (in Ihrem Beispiel): Wenn es auf einem Baum eine laute Krähe gibt, wie wahrscheinlich oder unwahrscheinlich sind andere laute Krähen in der Nachbarschaft? Die Nullhypothese für Morans I ist keine räumliche Autokorrelation in der interessierenden Variablen.

Der Grund für die Verwendung des Mantel-Tests ist die Frage nach Ähnlichkeiten oder Unähnlichkeiten zwischen Variablen. Man verwendet den Mantel-Test, wenn man wissen möchte, ob Stichproben, die in Bezug auf die Prädiktorvariablen (Raumvariablen) ähnlich sind, auch in Bezug auf die abhängige Variable (Speziesvariable) ähnlich sind. Einfach ausgedrückt: Sind Proben, die nahe beieinander liegen, auch hinsichtlich der Zusammensetzung ähnlich und sind Proben, die räumlich voneinander entfernt sind, auch hinsichtlich der Zusammensetzung unterschiedlich? Anhand Ihres Beispiels wird geprüft, ob sich ruhige Krähen in der Nähe anderer ruhiger Krähen befinden, während lautstarke Krähen lautstarke Nachbarn haben. Die Nullhypothese ist keine Beziehung zwischen dem räumlichen Ort und dem DV.
Außerdem ermöglicht der partielle Mantel-Test den Vergleich zweier Variablen, während für eine dritte gesteuert wird.
Zum Beispiel braucht man beim Vergleich den Mantel-Test

• Zwei Gruppen von Organismen, die den gleichen Satz von Probeneinheiten bilden;
• Gemeinschaftsstruktur vor und nach Störungen;
• Genetische / ökologische Entfernung und geografische Entfernung.

Hier ist eine gute Diskussion über den Mantel-Test und seine Anwendung.

(Bearbeitet als Antwort auf Ladislav Nados neue Beispiele)

Wenn ich vermuten darf, ist der Grund für Ihre Verwirrung, dass Sie in Ihren Beispielen immer wieder an Raum und Rauschen denken, entweder als zwei kontinuierliche Variablen oder als eine Distanzmatrix (Position im Raum) und eine kontinuierliche Variable (Rauschen). Um Ähnlichkeiten zwischen zwei solchen Variablen zu analysieren, sollte man sich beide als Distanzmatrizen vorstellen . Das ist:

• Eine Matrix (zum Beispiel für den Raum) beschreibt die Unterschiede für jedes Paar geografischer Koordinaten. Der Wert für 2 Krähen, die nebeneinander sitzen, ist niedriger als der Wert für Krähen, die weit auseinander sitzen.
• Eine andere Matrix (für Umwelt-, genetische oder andere Strukturen) beschreibt die Unterschiede zwischen den gemessenen Ergebnissen an bestimmten Punkten. Der Wert für 2 Krähen mit ähnlichem Geräuschpegel (es ist egal, ob sie leise oder laut sind - es ist nur ein Maß für die Ähnlichkeit!) Ist niedriger als der Wert für ein Krähenpaar mit unterschiedlichem Geräuschpegel.

Dann berechnet der Mantel-Test das Kreuzprodukt der entsprechenden Werte in diesen beiden Matrizen. Lassen Sie mich noch einmal betonen, dass die Mantel-Statistik die Korrelation zwischen zwei Distanzmatrizen ist und nicht der Korrelation zwischen den Variablen entspricht , die zur Bildung dieser Matrizen verwendet werden.

Nehmen wir nun zwei Strukturen, die Sie in den Bildern A und B gezeigt haben. Sie entsprechen den Ähnlichkeiten in ihrem Rauschpegel. Während alle lauten Krähen zusammen bleiben, können ruhige Krähen nah bleiben oder nicht. Tatsächlich ist der Abstand bei einigen Paaren unterschiedlicher Krähen (einer leise + einer laut) kleiner als der Abstand bei einigen Paaren ähnlicher Krähen (wenn beide leise sind). In Bild B gibt es keinen Hinweis darauf, dass ein Forscher, der zufällig zwei ähnliche Krähen aufnimmt, Nachbarn sein würde. Es gibt keine Hinweise darauf, dass zwei benachbarte (oder nicht so weit entfernte) Krähen, die ein Forscher zufällig aufnimmt, ähnlich wären. Daher ist die ursprüngliche Behauptung falsch. Die Struktur wie in Bild B zeigt keine räumliche Korrelation zwischen den beiden Matrizen und besteht dementsprechend den Mantel-Test nicht.
In Bild A entspricht der Abstand in jedem Krähenpaar Ähnlichkeiten im Geräuschpegel. Krähen mit kleinen Unterschieden im Geräuschpegel (jede leise Krähe gegen eine andere leise Krähe, jede laute Krähe gegen eine andere laute Krähe) bleiben nah, während jedes Krähenpaar einen großen Unterschied im Geräuschpegel aufweist (eine leise Krähe) gegen eine laute Krähe) bleiben voneinander fern. Der Mantel-Test zeigt korrekt, dass eine räumliche Korrelation zwischen den beiden Matrizen besteht.
In Bild B ist der Abstand zwischen Krähen jedoch nicht
On both plots the hypothesis valid

Natürlich existieren in der Realität verschiedene Arten von Strukturen (mit einem oder mehreren Clustern ähnlicher Objekte oder ohne klare Clustergrenzen). Und der Mantel-Test ist perfekt anwendbar und sehr nützlich, um zu testen, was er testet. Wenn ich eine weitere gute Lektüre empfehlen darf, verwendet dieser Artikel echte Daten und beschreibt Morans I, Gearys c und den Mantel-Test in recht einfachen und verständlichen Begriffen.

Hoffe, jetzt ist alles etwas klarer; Ich kann diese Erklärung jedoch erweitern, wenn Sie das Gefühl haben, dass noch etwas fehlt.