Gibt es ein Gesetz, das besagt, dass seltene Dinge passieren, wenn Sie genug Prüfungen durchführen?

Ich versuche ein Video über geladene Würfel zu machen, und an einem Punkt im Video werfen wir ungefähr 200 Würfel, nehmen alle Sechser, werfen diese erneut und nehmen alle Sechser und werfen diese ein drittes Mal. Wir hatten einen Würfel, der dreimal hintereinander 6 Mal auftauchte, was offensichtlich nicht ungewöhnlich ist, da es eine Chance von 1/216 geben sollte und wir ungefähr 200 Würfel hatten. Wie erkläre ich also, dass es nicht ungewöhnlich ist? Es scheint nicht ganz wie das Gesetz der großen Zahlen. Ich möchte etwas sagen wie "Wenn Sie genug Tests durchführen, werden auch unwahrscheinliche Dinge passieren", aber mein Partner sagte, die Leute könnten Probleme mit der "gebundenen" Terminologie haben.

Gibt es einen Standardweg, um dieses Konzept zu formulieren?

Gesetz der wirklich großen Zahlen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"Bei einer Stichprobengröße, die groß genug ist, ist es wahrscheinlich, dass etwas Unverschämtes passiert."

Sie könnten erklären , dass man auch als ein Ereignis spezifiziert a priori , die Wahrscheinlichkeit , dass es tritt nicht gering ist. Tatsächlich ist es nicht so schwer, die Wahrscheinlichkeit von drei oder mehr Sechserwürfen in einer Reihe für mindestens einen Würfel von 200 zu berechnen.

[Übrigens gibt es eine nette ungefähre Berechnung, die Sie verwenden können - wenn Sie Versuche dort haben , gibt es eine Wahrscheinlichkeit von eines "Erfolges" (für nicht zu klein), die Wahrscheinlichkeit von mindestens einem "Erfolg" ist ungefähr . Im Allgemeinen beträgt die Wahrscheinlichkeit für Versuche etwa . In Ihrem Fall suchen Sie in Versuchen nach einer Wahrscheinlichkeit von wobei und , also , was einer Wahrscheinlichkeit von etwa 60% entspricht, dass Sie 3 Sechser in sehen werden eine Reihe mindestens einmal aus den 200 Sätzen von 3 Rollen.1 / n n 1 - 1 / e k n 1 - e - k m = k n 1 / n n = 216 m = 200 k = 200 /$n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$$m=200$$k = 200/216$

Ich weiß nicht, dass diese spezifische Berechnung einen bestimmten Namen hat, aber der allgemeine Bereich seltener Ereignisse mit vielen Versuchen hängt mit der Poisson-Verteilung zusammen. Tatsächlich wird die Poisson-Verteilung selbst manchmal als " Gesetz seltener Ereignisse " und gelegentlich sogar als " Gesetz kleiner Zahlen " bezeichnet (wobei "Gesetz" in diesen Fällen "Wahrscheinlichkeitsverteilung" bedeutet).]

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Wenn Sie dieses spezielle Ereignis jedoch nicht vor dem Rollen spezifiziert haben und erst danach sagen: „ Hey, wow, wie stehen die Chancen dafür? ', dann ist deine Wahrscheinlichkeitsberechnung falsch, weil sie alle anderen Ereignisse ignoriert, zu denen du sagen würdest' Hey, wow, wie stehen die Chancen dafür? '.

Sie haben das Ereignis erst angegeben, nachdem Sie es beobachtet haben, wofür 1/216 nicht gilt, auch wenn nur ein Würfel vorhanden ist.

Stellen Sie sich vor, ich habe eine Schubkarre voller kleiner, aber unterscheidbarer Würfel (vielleicht haben sie kleine Seriennummern) - sagen wir, ich habe zehntausende von ihnen. Ich kippe die Schubkarre voller Würfel aus:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... und ich gehe: "Hey! Wow , wie hoch sind die Chancen, dass ich 4 für die Nummer 1 und 1 für die Nummer 2 und ... und 6 für die Nummer 999 und 6 bekomme?" auf die # 10000? "

Diese Wahrscheinlichkeit ist oder ungefähr . Das ist ein erstaunlich seltenes Ereignis! Etwas Erstaunliches muss los sein. Lass mich es nochmal versuchen. Ich schaufele sie alle wieder hinein und kippe die Schubkarre wieder heraus. Wieder sage ich "hey, wow, was sind die Chancen?" und wieder stellt sich heraus, dass ich ein Ereignis von solch erstaunlicher Seltenheit habe, dass es nur einmal im Leben eines Universums oder so etwas passieren sollte. Was geht?3,07×10–$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Einfach gesagt, ich nichts tue , aber nach der Tat angegeben versuchen , die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen , als ob es angegeben worden wäre , a priori . Wenn du das tust, bekommst du verrückte Antworten.

Ich denke, dass Ihre Aussage "Wenn Sie genug Tests durchführen, werden auch unwahrscheinliche Dinge passieren" besser ausgedrückt werden als "Wenn Sie genug Tests durchführen, werden auch unwahrscheinliche Dinge passieren". Für ein Wahrscheinlichkeitsthema ist "gebunden, um zu geschehen" ein wenig zu eindeutig, und ich denke, die Assoziation von unwahrscheinlich mit wahrscheinlich in diesem Zusammenhang macht den Punkt aus, den Sie versuchen, zu überschreiben.

Ich denke, Sie brauchen ein Null-Eins-Gesetz. Das bekannteste von diesen ist das Kolmogorov-Null-Eins-Gesetz , das besagt, dass jedes Ereignis in dem Ereignisraum, an dem wir interessiert sind, irgendwann mit Wahrscheinlichkeit 1 oder niemals mit Wahrscheinlichkeit 1 eintreten wird. Das heißt, es gibt kein Grau Bereich von Ereignissen, die passieren können.