Wie interpretieren Sie Ergebnisse von Unit-Root-Tests?

Ich muss einige Unit-Root-Tests für ein Projekt durchführen. Ich bin mir nur nicht sicher, wie ich die Daten interpretieren soll (worum ich gebeten wurde).

Hier ist eines meiner Ergebnisse:

dfuller Demand

Dickey-Fuller test for unit root                   Number of obs   =        50

                  ---------- Interpolated Dickey-Fuller ---------
                Test         1% Critical       5% Critical     10% Critical
             Statistic         Value            Value           Value      
       -------------------------------------------------------------------
Z(t)           -1.987         -3.580            -2.930          -2.600
       -------------------------------------------------------------------
          MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2924

Was sage ich zu den kritischen Werten und den p-Wertergebnissen?

Dies testet die Nullhypothese, dass die Nachfrage einem Einheitswurzelprozess folgt. Normalerweise lehnen Sie die Null ab, wenn der p-Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Signifikanzniveau ist, häufig 0,05 (5%) oder 0,01 (1%) und sogar 0,1 (10%). Ihr ungefährer p-Wert ist 0,2924, sodass Sie die Null in all diesen Fällen nicht ablehnen würden. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Nullhypothese wahr ist. Die Daten stimmen lediglich damit überein.

Die andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, dass Ihre Teststatistik kleiner ( in absoluten Werten ) als der kritische Wert von 10% ist . Wenn Sie eine Teststatistik wie -4 beobachtet haben, können Sie die Null ablehnen und behaupten, dass Ihre Variable stationär ist. Dies ist möglicherweise vertrauter, wenn Sie sich daran erinnern, dass Sie ablehnen, wenn die Teststatistik "extrem" ist. Ich finde den absoluten Wert etwas verwirrend, deshalb schaue ich mir lieber den p-Wert an.

Aber du bist noch nicht fertig. Einige Dinge, über die Sie sich Sorgen machen und die Sie versuchen sollten:

1. Sie haben hier keine Verzögerungen. Es gibt drei Denkschulen, wie man die richtige Nummer wählt. Eine besteht darin, die Häufigkeit der Daten zur Entscheidung zu verwenden (4 Verzögerungen für vierteljährlich, 12 für monatlich). Zweitens: Wählen Sie eine bestimmte Anzahl von Verzögerungen aus, von denen Sie sicher sind, dass sie größer als erforderlich sind, und schneiden Sie die längste Verzögerung nacheinander ab, solange sie unbedeutend ist. Dies ist ein schrittweiser Ansatz und kann Sie in die Irre führen. Drittens verwenden Sie den modifizierten DF-Test ( dfglsin Stata), der Schätzungen der optimalen Anzahl der zu verwendenden Verzögerungen enthält. Dieser Test ist auch im statistischen Sinne dieses Wortes leistungsfähiger.
2. Sie haben auch keine Drift- oder Trendbegriffe. Wenn ein Diagramm der Daten einen Aufwärtstrend im Zeitverlauf anzeigt, fügen Sie die Trendoption hinzu. Wenn es keinen Trend gibt, Sie aber einen Mittelwert ungleich Null haben, ist die Standardoption in Ordnung. Es kann hilfreich sein, wenn Sie ein Diagramm der Daten veröffentlichen.

Ergänzung zu @ Dimitriy:

Das Stataführt die OLSRegression für die ADFIn- first differenceForm aus. Die Null ist also, dass der Koeffizient für die Verzögerung des Niveaus der abhängigen Variablen (Nachfrage hier) auf der rechten Seite Null ist (Sie müssen den Optionsregress verwenden, um zu bestätigen, dass die Regression in der first differenceForm ausgeführt wird). Die Alternative ist, dass es kleiner als Null ist ( one-tailed test). Wenn Sie also die berechneten Teststatistiken und den kritischen Wert vergleichen, müssen Sie die Null ablehnen, wenn der berechnete Wert kleiner als der kritische Wert ist ( note that this is one (left) tailed test). In Ihrem Fall ist -1,987 nicht kleiner als -3,580 (1% kritischer Wert) [Versuchen Sie, den absoluten Wert nicht zu verwenden, da dies normalerweise angewendet wird two-tailed test]. Daher lehnen wir die Null bei 1% nicht ab. Wenn Sie so weitermachen, werden Sie sehen, dass null bei 5% oder 10% ebenfalls nicht abgelehnt wird. Dies wird auch von bestätigtMacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2924 was besagt, dass null nur um 30% abgelehnt wird, was angesichts des traditionellen Signifikanzniveaus (1,5 und 10%) ziemlich hoch ist.

Theoretischer:

Unter der Null folgt die Anforderung einem Einheitswurzelprozess. Wir können also nicht den üblichen zentralen Grenzwertsatz anwenden. Wir müssen stattdessen den funktionalen zentralen Grenzwertsatz verwenden . Mit anderen Worten, die Teststatistik folgt nicht der tVerteilung, sondern der TauVerteilung. Daher können wir die kritischen Werte von nicht verwenden t-distribution.

STATA

Valor z> Valor crítico 5% >>>> Acepto Ho: la serie tiene raíces unitarias >>>> Si hay raíces unitarias >>>> serie no estacionaria

Die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht signifikant ist >>>> serie no estacionaria

Valor z ≤ Valor crítico 5% >>>> Rechazo Ho: la serie tiene raíces unitarias >>>> Keine hay raíces unitarias >>>> serie estacionaria

Die Wahrscheinlichkeit einer Wertschöpfung >>>> serie estacionaria

(Grobe und etwas freie) Übersetzung

$z > z_{0.05}$$z_{0.05}$$H_0$

$p$$z(t)$

$z \leq z_{0.05}$$H_0$

$p$$z(t)$