Abstände zwischen diskreten einheitlichen Zufallsvariablen

Let sein iid diskrete einheitliche Zufallsvariablen auf (0,1) und ihre Reihenfolge - Statistiken werden . $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

Definiere $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ für $i=1, \ldots, n$ mit $U_0=0$ .

Ich versuche, die gemeinsame Verteilung von $U_i$ und ihre marginale Verteilung und möglicherweise ihre ersten Momente . Kann jemand einen Hinweis dazu geben. Können Sie bitte auch ein Buch zur Bestellstatistik empfehlen?

— user13154
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Mit "diskrete einheitliche Zufallsvariablen auf (0,1)" meinen Sie Bernoulli-Zufallsvariablen? In diesem Fall ist die gemeinsame Verteilung des

U_{i}

$U_i$ nahezu trivial. Oder hast du noch etwas anderes im Sinn?

— Jonathan Christensen

Wenn Sie kontinuierliche Gleichförmigkeit auf

gemeint haben,

(0, 1)

$(0,1)$ dann hat

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$ eine Dirichlet-Verteilung.

— Stéphane Laurent

Es gibt viele Artikel, die sich mit solchen Fragen befassen.

Ein guter Startplatz ist wahrscheinlich:

Pyke R. (1965), Spacings
Journal der Royal Statistical Society. Serie B (methodisch)
Vol. 27, Nr. 3 (1965), S. 395-449

(Es hat viel mit dem fortlaufenden Fall zu tun. Viele Artikel beziehen sich auf diesen Artikel, einschließlich einiger, die mehr mit dem diskreten Fall zu tun haben.)

Sie sollten es online lesen können:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(Für mich heißt es "kostenlos online lesen", ohne dass ich bei einem institutionellen Zugang angemeldet bin)

Für kontinuierliche gleichmäßige Verteilungen sind die Antworten einfach. Bei diskreten Verteilungen sind genaue Antworten viel schwieriger. Wenn die diskrete Uniform jedoch viele verschiedene Werte annimmt, kann die kontinuierliche Berechnung manchmal eine vernünftige Annäherung sein.

— Glen_b -Reinstate Monica
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