Warum wird die Grenzverteilung / Grenzwahrscheinlichkeit als „marginal“ bezeichnet?

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Marginal bezieht sich im Allgemeinen auf etwas, das ein kleiner Effekt ist, etwas, das sich außerhalb eines größeren Systems befindet. Es neigt dazu, die Bedeutung dessen, was als "marginal" bezeichnet wird, zu verringern.

Wie trifft dies auf die Wahrscheinlichkeit einer Teilmenge von Zufallsvariablen zu?

Die Annahme, dass Wörter aufgrund ihrer Bedeutung verwendet werden, kann in der Mathematik ein riskantes Unterfangen sein, daher weiß ich, dass es hier nicht unbedingt eine Antwort gibt, aber manchmal kann die Antwort auf diese Art von Frage Ihnen helfen, echte Einsichten zu gewinnen. Ich frage.

probability terminology

— stephan
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Verwandte: Intuition hinter den Namen "partielle" und "marginale" Korrelationen .

— gung - Wiedereinsetzung von Monica

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Vielen Dank! Das stimmt mit der Antwort von Jake-Westfall überein, also halte meinen hinteren Glauben für aktualisiert :)

— stephan

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Fermats letzter Satz-Kommentar war nicht unwesentlich ...

— smci

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Betrachten Sie die nachstehende Tabelle (kopiert von dieser Website ), in der die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von zwei Würfeln dargestellt sind:

Auf diese übliche und natürliche Weise der Darstellung der Verteilung werden die Grenzwahrscheinlichkeiten der Ergebnisse der einzelnen Würfel buchstäblich in die Ränder der Tabelle (die hervorgehobene Zeile / Spalte) geschrieben.

Natürlich können wir solche Tabellen nicht wirklich für kontinuierliche Zufallsvariablen erstellen, aber ich würde trotzdem vermuten, dass dies der Ursprung des Begriffs ist.

— Jake Westfall
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Für kontinuierliche 2d-Variablen wäre das Äquivalent eine Art Dichtediagramm (möglicherweise unter Verwendung von Farbe zur Darstellung der Dichte), wobei die Randverteilungen buchstäblich am Rand des Diagramms

— angezeigt werden

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$(X, Y)$ $X$ $x$

p (x) = \int p (x, y) d y = \int p (x | y) p (y) d y,

$p(x) = \int p(x, y)dy = \int p(x | y)p(y)dy,$

X

$X$

Y

$Y$

1, \dots, 6

$1, \dots, 6$

p (X = 1) = \sum_{y = 1}^{6} p (X = 1, Y. = y)

$p(X = 1) = \sum_{y = 1}^6 p(X = 1, Y = y)$

i = 1

$i = 1$

$X$ $Y$

Beide Diagramme wurden mit der Jointplot-Funktion von seaborn ( https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.jointplot.html#seaborn.jointplot) erstellt ) erstellt.

Hoffe das hilft!

— weißes Rauschen
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phwoah! schönes Diagramm. Hilfreich in der Tat :)

— Stephan

@stephan danke! Es ist sehr einfach zu machen, seaborn ist sehr schön für ästhetische und informative Handlungen.

— White_noise