Asymptotische Verteilung der Statistik maximaler Ordnung von IID-Zufallsnormalen

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Gibt es eine schöne Grenzverteilung von wenn zu , vorausgesetzt, es handelt sich um Normalverteilungen mit Varianz . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Dies ist mit ziemlicher Sicherheit ein bekanntes Problem mit einem cleveren Beweis und einer guten Lösung, aber ich habe herumgegraben und nichts gefunden.

distributions probability extreme-value

— DavidShor
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Rick Durretts Wahrscheinlichkeitstext hat dies als lustiges Problem. In der dritten Ausgabe ist es auf Seite 83.

— Kardinal

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Mit kann gezeigt werden, dass für einige bekannte und ungefähr Gumbel ist . Siehe http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html und das hier zitierte "Beispiel 1.1.7" aus dem Buch von de Haan und Ferreira: Extremwerttheorie, eine Einführung . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— Yves
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+1 Tolle Antwort und eine gute Buchempfehlung. Es gibt mehrere andere gute Bücher zur Extremwerttheorie, darunter den Klassiker von Gumbel und die Bücher von Galambos sowie das eine Buch Leadbetter, Lindgren und Rootzen über die Erweiterung auf stationäre stochastische Prozesse. Ein neues und sehr lesenswertes Buch aus jüngster Zeit ist das von Stuart Coles. Erwähnenswert ist, dass das kumulative cdf für die Gumbel-Distribution exp (-e ) ist.

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

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Lesen Sie das Buch Tail Risk of Hedge Funds: Eine Extremwertanwendung , Kapitel 3, Abschnitt 3.1. Sie erwähnen, dass die Grenzverteilung der Maxima entweder der Gumbel-, Frechet- oder Weibull-Verteilung folgt, unabhängig von der Elternverteilung F.

— Stat
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