Kann eine Instrumentenvariablengleichung als gerichteter azyklischer Graph (DAG) geschrieben werden?

Directed Acyclic Graphs (DAGs) sind effiziente visuelle Darstellungen qualitativer kausaler Annahmen in statistischen Modellen. Können sie jedoch verwendet werden, um eine reguläre Instrumentenvariablengleichung (oder andere Gleichungen) darzustellen? Wenn das so ist, wie? Wenn nicht, warum?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
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Antworten:

Ja.

Zum Beispiel in der folgenden DAG verursacht die Instrumentenvariable , während die Wirkung von auf durch die nicht gemessene Variable verwechselt wird . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG der instrumentellen Variablenbeziehung: Die instrumentelle Variable Z verursacht X. Die nicht gemessene Variable U verursacht X und O. Die gemessene Variable X verursacht die Variable O.

Das instrumentelle Variablenmodell für diese DAG wäre die Abschätzung des kausalen Effekts von auf Verwendung von , wobei . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Diese Schätzung ist eine unvoreingenommene kausale Schätzung, wenn:

$Z$ muss mit verknüpft sein . Edit: Und (wie in der obigen DAG) diese Assoziation selbst muss unbegründet sein (siehe Imbens ). $X$
$Z$ darf nur durch kausal beeinflussen $O$ $X$
Es darf keine vorherigen Ursachen für und . $O$ $Z$
Die Wirkung von auf muss homogen sein. Diese Annahme / Anforderung hat zwei Formen, schwach und stark : $X$ $O$
- Schwache Homogenität der Wirkung von auf : Die Wirkung von auf variiert nicht durch die Niveaus von (dh kann die Wirkung von auf nicht modifizieren ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Starke Homogenität der Wirkung von auf : Die Wirkung von auf ist bei allen Personen (oder unabhängig von Ihrer Analyseeinheit) konstant. $X$ $O$ $X$ $O$

Die ersten drei Annahmen sind in der DAG dargestellt. Die letzte Annahme ist jedoch in der DAG nicht vertreten.

Hernán, MA und Robins, JM (2019). Kausale Folgerung . Kapitel 16: Instrumentelle Variablenschätzung. Chapman & Hall / CRC.

— Alexis
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ATE ist ein durchschnittlicher Behandlungseffekt, der für eine zufällig gezupfte Person in der Bevölkerung gilt. IV mit einer Monotonie-Annahme (oder ohne Defier) stellt nur den lokalen durchschnittlichen Behandlungseffekt für die Personen wieder her, die die Zuordnung erfüllen. Dieser unterscheidet sich normalerweise von der ATE der Bevölkerung, wenn es eine Heterogenität gibt, ist jedoch aus politischer Sicht oft interessanter.

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler Wenn die Richtlinienoption darin besteht, das Instrument zu bewegen, ist LATE / CATE der richtige Effekt. Wenn es sich bei der Police beispielsweise um eine Steuergutschrift für Solarmodule handelt, sind die Auswirkungen für diejenigen relevant, die nur mit vorhandener Gutschrift installieren. Für die Politik interessieren wir uns oft für den marginalen Marktteilnehmer.

— Dimitriy V. Masterov

Warum reicht es aus, dass Z nur mit X assoziiert ist (Kriterium 1)? Ist es ausreichend, dass Z X nicht kausal beeinflusst, sondern durch eine nicht gemessene Variable U mit X korreliert? Wenn ja warum?

— Elias

@ Alexis Danke. Ich habe Abb. 16.3 überprüft und intuitiv festgestellt, dass das Instrument in diesem Fall gültig sein sollte (beweisen sie es? Ich habe das Buch nicht gelesen). Angenommen, es gibt einen nicht gemessenen Störfaktor , der und . Dann wird immer noch mit korreliert (assoziiert) - aber wird es gültig sein? Nein, laut Imbens (Seite 40, zweite Schlüsselannahme, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (siehe auch Abb. 9c-9d). Die Bedingung ist im Übrigen nicht überprüfbar, da wir eine kausale Annahme benötigen, um sagen zu können, dass tatsächlich kein potentieller Störfaktor ist.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias

@Alexis Ich stelle fest, dass Imbens ein weltbekannter Ökonometriker und Experte auf diesem Gebiet ist, obwohl der Artikel nicht rezensiert wurde. Ich wollte auf einen zugänglichen Artikel und ein Argument verweisen. Seine Ansicht kommt auch in modernen Standardlehrbüchern zur kausalen Inferenz in der Ökonometrie zum Ausdruck, wie zum Beispiel "Causal Inference for Statistics, Social and Biomedical Sciences". Ich setze hier zusätzlich zu den in Abb. 1 ausgedrückten Kausalzusammenhängen und16.3. Man kann auch und . Ich setze nicht , obwohl es in Betracht gezogen werden kann. Ich würde vermuten, dass man für kontrollieren muss .

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$

— Elias

Ja, das können sie sicher.

Tatsächlich hat die SCM / DAG-Literatur an verallgemeinerten Begriffen instrumenteller Variablen gearbeitet. Vielleicht möchten Sie Brito und Pearl oder Chen, Kumor und Bareinboim überprüfen.

Der grundlegende IV-Tag wird normalerweise dargestellt als:

$U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Die erste Bedingung erfordert, dass in der ursprünglichen DAG mit verbunden ist . Die zweite Bedingung erfordert zu nicht angeschlossen werden , wenn wir intervenieren auf (durch die DAG repräsentiert , wo Sie die Pfeile entfernen zu zeigen ). Möglicherweise möchten Sie die Kausalität überprüfen (Seite 248) . $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Betrachten Sie beispielsweise das folgende Diagramm, wobei und nicht beobachtet werden. Hier ist, die Bedingung , ein Instrument für die kausale Wirkung von auf . Wir können kompliziertere Fälle schaffen, in denen es möglicherweise nicht sofort offensichtlich ist, ob etwas als Instrument qualifiziert ist oder nicht. $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

Eine letzte Sache, die Sie berücksichtigen sollten, ist, dass die Identifizierung mit instrumentellen Variablenmethoden parametrische Annahmen erfordert . Das heißt, ein Instrument zu finden, reicht nicht aus, um den Effekt zu identifizieren: Sie müssen parametrische Annahmen wie Linearität oder Monotonie usw. auferlegen.

— Carlos Cinelli
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Können Sie in Ihrem zweiten Diagramm klarstellen, wie Z A1 erfüllt?

— Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov Was ist die Sie sich beziehen? Ist es ? Dies gilt, weil eine häufige Ursache für und .

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— Carlos Cinelli