DNA-Verwendung in Gerichtsverfahren

Ich studiere derzeit den folgenden Fall von Neil Owen, basierend auf dem folgenden Artikel, in dem ich eine Zeitung gefunden habe:

"Ein 20-jähriger Student wurde gestern wegen brutaler Vergewaltigung und Ermordung eines Schulmädchens nach einem der größten DNA-Testprogramme in der britischen Kriminalgeschichte lebenslang inhaftiert. Neil Owen wurde ein Jahr nach dem Mord verhaftet, als sein genetischer Fingerabdruck war Nach einem DNA-Massen-Screening von 2000 Männern auf dem Anwesen. Er lebte nur 100 Meter vom Haus des Opfers entfernt. Labortests ergaben, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jemand anderes der Mörder ist, 1 zu 160 Millionen betrug. "

Zunächst ist mir bewusst, dass es hier ein Problem mit dem Irrtum der Staatsanwälte gibt. Weil 1 von 160 Millionen als P (Unschuld | übereinstimmende Blutgruppenbeweise) interpretiert wird, wenn es sich tatsächlich auf P (übereinstimmende Blutgruppenbeweise | Unschuld) bezieht. Meine Frage bezieht sich jedoch auf die Begründung der Verteidigung.

Der Verteidiger wies darauf hin, dass es im Vereinigten Königreich etwa 30 Millionen Männer gibt, und argumentierte, dass die korrekte Wahrscheinlichkeit, dass Owen schuldig war, etwa 16/19 beträgt und nicht hoch genug ist, um zweifelsfrei verurteilt zu werden. Meine beiden Fragen sind also

1. Wie wurde Ihrer Meinung nach die Zahl 16/19 berechnet? (Ich bin sicher, dass die Bevölkerung von 30 Millionen und die Wahrscheinlichkeit von 1 zu 160 Millionen verwendet wurde?)

2. Welche impliziten Annahmen wurden getroffen und wie vernünftig sind sie?

— Valerie
quelle

Nicht, dass dies die Frage weniger wichtig oder interessant macht, aber aus Berichten, die ich im Internet gefunden habe, geht hervor, dass Owen behauptete, sie hätten einvernehmlichen Sex gehabt und jemand anderes sie ermordet - also war der DNA-Beweis vermutlich kein wichtiger Faktor in seiner Überzeugung (außer dass seine Verbindung zum Fall ohne sie nicht entdeckt worden wäre)?

— James

Unter Ihrer Annahme, dass 1 von 160 Millionen P ist (übereinstimmende DNA-Beweise | zufällige Person), ist die Zahl 16/19 ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der anderen 30 Millionen Männer in Großbritannien ebenfalls mit den DNA-Beweisen übereinstimmt: binomiale Chance von 0 Treffer bei 30 Millionen Versuchen mit p = 1/160 Millionen. Ich bekomme ungefähr 0,83 für diese Wahrscheinlichkeit und 16/19 ist ungefähr 0,84. Da 19/23 eine bessere Annäherung an die von mir berechnete Wahrscheinlichkeit ist, bin ich mir nicht sicher, ob sie es so bekommen haben.
Annahmen von wem? Der Anwalt? Wenn ich recht habe, geht er fälschlicherweise davon aus, dass die Existenz eines anderen Mannes mit passender DNA bedeuten würde, dass sein Klient inakzent ist. Aber von den 30 Millionen Männern hätten viele Alibis und / oder ein Leben weit weg vom Tatort, was ihnen eine relativ geringe vorherige Wahrscheinlichkeit gibt, der Mörder zu sein.

Statistisch gesehen ist es sinnvoll anzunehmen, dass er schuldig ist. Wenn wir ein Maß dafür hätten, wie oft der Mörder in der Nähe lebt und wie wahrscheinlich es ist, dass er Teil der 2000 getesteten Personen ist, könnten wir die Wahrscheinlichkeit berechnen. Nehmen wir an, es ist relativ niedrig, sagen wir 5%. Sei G das Ereignis, dass der Schuldige Teil des Jahres 2000 ist, und sei E das Ereignis, dass mindestens einer der 2000 Tests positiv ist.

Dann

P. (G | E.) = \frac{P. (E. | G) P. (G)}{P. (E.)} .

$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$

$P(E|G)$

P. (E.) = P. (E. | G) P. (G) + P. (E. |! G) P. (! G) = 0,05 * 0,9 + p * 0,95

$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$

0.000012

$0.000012$

P (E) = 0.045

$P(E)=0.045$

P. (G | E.) \approx 0,99974.

$P(G|E) \approx 0.99974.$

— Erik
quelle

Sehr interessant. Ein alternatives Verteidigungsargument ist, dass seit der Untersuchung von 2000 Männern die Wahrscheinlichkeit, eine unschuldige Person zu finden, die mit der DNA am Tatort übereinstimmte, 20001 = 160 Millionen, 1 / 80.000 betrug, was die Stärke der Match-Beweise stark schwächte. Die Staatsanwaltschaft kontert, dass die Suche tatsächlich Personen aus dem Jahr 1999 eliminierte, die ansonsten als mögliche alternative Täter angesehen worden wären, und so die Beweise gegen Owen verstärkte. Sind diese Argumente richtig?

— Valerie

P (G | E)

$P(G|E)$

Ich berechne auch 1 / 80.000.

— Ronald

Wahr. Mein schlechtes, beachte, dass die obige numerische Version korrekt ist (dh 1/80000). Ich war verwirrt, als ich die Nullen in meinem Kopf addierte.

— Erik

Ich dachte auch: Während sich die erste Intuition direkt auf die Huntington-Krankheit konzentriert: die Hypothese, dass jemand in der Datenbank schuldig ist, konzentriert sich die letztere auf HS: dass der Angeklagte tatsächlich schuldig ist. Zu beachten ist, dass diese beiden Hypothesen erst dann gleichwertig sind, wenn festgestellt wurde, dass die Datenbank D genau eine Übereinstimmung enthält. Vor dieser Beobachtung waren sie nicht gleichwertig. Ich gehe richtig davon aus?

— Valerie