Was ist der Unterschied zwischen serieller Korrelation und einer Einheitswurzel?

Ich vermische vielleicht meine Zeitreihen- und Nicht-Zeitreihenkonzepte, aber was ist der Unterschied zwischen einem Regressionsmodell, das eine serielle Korrelation aufweist, und einem Modell, das eine Einheitswurzel aufweist?

Warum können Sie außerdem einen Durbin-Watson-Test verwenden, um die serielle Korrelation zu testen, müssen jedoch einen Dickey-Fuller-Test für Einheitswurzeln verwenden? (Mein Lehrbuch sagt, dies liegt daran, dass der Durbun Watson-Test nicht in Modellen verwendet werden kann, die Verzögerungen in den unabhängigen Variablen enthalten.)

time-series autocorrelation unit-root

— hgcrpd
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Verwandte: Intuitive Erklärung der Einheitswurzel .

— whuber

Eine einfachere Erklärung kann folgende sein: Wenn Sie einen AR (1) -Prozess wobei weißes Rauschen ist, lautet der Test auf Autokorrelation (und Sie können OLS ausführen, das sich unter Null ordnungsgemäß verhält), während beim Testen auf die Einheitswurzel lautet . Mit der Einheitswurzel ist der Prozess unter der Null nicht stationär, und OLS schlägt völlig fehl. Sie müssen sich also mit dem Dickey-Fuller-Trick befassen, die Unterschiede und dergleichen zu nehmen.

y_{t} = ρ y_{t - 1} + ϵ_{t},

$y_t = \rho y_{t-1} + \epsilon_t,$

ϵ_{t}

$\epsilon_t$

H_{0; AC} : ρ = 0

$H_{0;\mbox{AC}}: \rho=0$

H_{0; UR} : ρ = 1

$H_{0;\mbox{UR}}: \rho=1$

— StasK
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Wenn Sie beispielsweise einen autoregressiven Prozess haben und das sogenannte charakteristische Polynom betrachten, hat dieses Polynom komplexe Wurzeln (möglicherweise sind einige oder alle echte Wurzeln). Wenn sich alle Wurzeln innerhalb des Einheitskreises befinden, ist der Prozess stationär, andernfalls ist er nicht stationär. Ein Test für Einheitswurzeln prüft anhand der beobachteten Daten (Parameter unbekannt), ob der spezifische Prozess stationär ist.

Ein Test für die serielle Korrelation ist völlig anders. Es wird die Autokorrelationsfunktion untersucht, um festzustellen, ob alle Korrelationen Null sind oder nicht (manchmal als Test für weißes Rauschen bezeichnet).

Die Antwort auf die zweite Frage lautet, dass unterschiedliche Probleme unterschiedliche Tests erfordern. Ich verstehe nicht, was Ihr Buch beschreibt. Ich sehe diese Tests als Tests für einzelne Zeitreihen. Ich sehe nicht, wo unabhängige und abhängige Variablen hineingehen.

— Michael R. Chernick
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Ich denke, diese Antwort würde verbessert, indem (a) angegeben wird, welches "charakteristische Polynom" Sie in Betracht ziehen, da es mindestens zwei gebräuchliche Formen gibt, von denen eine weitgehend zu Ihrer Beschreibung passt und die andere nicht (b) dies für Ihre spezielle Wahl klarstellt des charakteristischen Polynoms suchen Sie nach Wurzeln, die ausschließlich innerhalb des Einheitskreises liegen, und (c) im Wesentlichen ist das, was ein Einheitswurzeltest tut, genau das, was er angibt, dh das Testen auf eine Wurzel, die genau auf dem Einheitskreis liegt. Das heißt, man braucht etwas mehr als angegeben, um einen vollständig weitsichtigen stationären Prozess zu erhalten.

— Kardinal

Vielen Dank für die Klarstellung des Unit-Root-Tests für das OP. Was die Unklarheit über das charakteristische Polynom angeht, war ich mir dessen nicht bewusst. Aus der Zeitreihenliteratur sollte klar hervorgehen, auf welches Polynom ich mich beziehe. Überprüfen Sie die Definition in Box und Jenkins Buch, wenn Sie sich nicht sicher sind. Jeder AR-Prozess mit mindestens einer Wurzel des charakteristischen Polynoms auf oder außerhalb des Einheitskreises ist nicht stationär. Natürlich testet der Einheitswurzeltest auf Wurzeln im Einheitskreis. Beachten Sie jedoch, dass die Koeffizienten für den AR-Prozess nicht bekannt sind.

— Michael R. Chernick

Die Daten liefern uns also nur geschätzte Koeffizienten und wir suchen nach charakteristischen Polynomen, die nahe an denen mit den Stichprobenschätzungen der Koeffizienten liegen. Das Testen der Hypothese, dass der Mittelwert einer Verteilung 0 ist, testet nicht wirklich, dass der Mittelwert genau 0 ist, sondern praktisch, dass er sehr nahe bei 0 liegt. In ähnlicher Weise testet ein Einheitswurzeltest wirklich, ob das charakteristische Polynom für das Modell a hat Wurzel in der Nähe des Einheitskreises und daher ist der Prozess nahe an oder außerhalb der Grenze der Stationarität. Es ist ein statistisches Problem beim Testen von Hypothesen.

— Michael R. Chernick

Michael, ich habe die Punkte in meinem ersten Kommentar genau deshalb angesprochen, weil das, was in dieser Antwort angegeben ist, das Gegenteil der üblichen Darstellung in der Mehrzahl der Zeitreihenliteratur ist. Wenn Ihre charakteristische Gleichung , müssen die Wurzeln außerhalb des Einheitskreises liegen , um die Stationarität sicherzustellen. (Fortsetzung)

1 - ϕ_{1} B - ϕ_{2} B^{2} - \dots - ϕ_{p} B^{p} = 0

$1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2 - \ldots - \phi_p B^p = 0$

— Kardinal

Ich habe Box - Jenkins und Reinsel überprüft. Wir können dies hier schließen. Auf Seite 56 definieren sie die charakteristische Gleichung (dasselbe charakteristische Polynom, das ich beabsichtigt hatte). Die komplexe Faktorisierung ergibt die Terme 1-Gi B. Sie sagen für die Stationarität, dass Gi im Einheitskreis liegen muss. Aber es ist die Umkehrung (im Sinne komplexer Zahlen), die die Wurzel der Gleichung ist. Aus Gründen der Stationarität liegen die Wurzeln also alle außerhalb des Einheitskreises. Das war meine Verwirrung.

— Michael R. Chernick