Autokorrelation bei Nichtstationarität?

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Hat die Autokorrelationsfunktion bei einer instationären Zeitreihe eine Bedeutung?

Die Zeitreihen werden im Allgemeinen als stationär angenommen, bevor die Autokorrelation für Box- und Jenkins-Modellierungszwecke verwendet wird.

time-series autocorrelation box-jenkins

— Greif
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Wenn Ihre Serie nicht stationär ist, sinkt der ACF sehr langsam, bis er unbrauchbar wird (im Wesentlichen eine Konstante). Was meinst du mit "haben irgendeine Bedeutung"?

— user603

Wenn die Zeitreihe nicht stationär ist, ist häufig die erste Differenz der Reihe stationär (z. B. finanzielle Zeitreihen).

— John Salvatier

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@ Whuber gab eine schöne Antwort. Ich möchte nur hinzufügen, dass Sie dies sehr einfach in R simulieren können:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Was am Ende ungefähr so aussieht:

Alt-Text

So können Sie leicht erkennen, dass die ACF-Funktion bei einer instationären Serie langsam auf Null abfällt. Die Abnahmerate ist ein Maß für den Trend, wie @whuber erwähnte, obwohl dies nicht das beste Werkzeug für diese Art von Analyse ist.

— Shane
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In seiner alternativen Form als Variogramm ist die Geschwindigkeit, mit der die Funktion mit großen Verzögerungen wächst, ungefähr das Quadrat des durchschnittlichen Trends. Dies kann manchmal eine nützliche Methode sein, um zu entscheiden, ob Sie Trends angemessen entfernt haben.

Sie können sich das Variogramm als die quadratische Korrelation vorstellen, die mit einer geeigneten Varianz multipliziert und auf den Kopf gestellt wird.

(Dieses Ergebnis ist eine direkte Folge der Analyse unter Warum berücksichtigt das Einbeziehen von Längen- und Breitengraden in ein GAM die räumliche Autokorrelation? Dies zeigt, wie das Variogramm Informationen über die erwartete quadratische Differenz zwischen Werten an verschiedenen Orten enthält.)

— whuber
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Eine Idee könnte sein, Ihre Zeitreihen stationär zu machen und dann ACF darauf durchzuführen. Eine Möglichkeit, eine Zeitreihe stationär zu machen, besteht darin, die Unterschiede zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen zu berechnen . Der ACF des differenzierten Signals sollte nicht unter den Auswirkungen von Trends oder Saisonalität im Signal leiden.

— Angela
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