Warum ist P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C)?

Ich verstehe . Die Bedingung ist der Schnittpunkt von A und B geteilt durch die gesamte Fläche von B.$P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$

Aber warum ist ?$P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$

Kannst du etwas Intuition geben?

Sollte es nicht sein: ?$P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$

Jedes Wahrscheinlichkeitsergebnis, das für die unbedingte Wahrscheinlichkeit zutrifft, bleibt wahr, wenn alles von einem Ereignis abhängig ist.

Sie wissen, dass per Definition Wenn wir also voraussetzen, dass alles in aufgetreten ist, erhalten wir das genau so, wie es Ihre Intuition sagt. Sie können jedoch und mit der Definition von wie in und multiplizieren und dividieren mit rechts von das Endergebnis als zu schreiben CP(A|(B∩C))=P((A∩B)|C

$$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$$ $C$ D=B≤CP(A≤(B≤C))=P(A≤D)(1)P(A≤(B≤C))=P(A≤D)=P(A∩D $$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$$ $D = B\cap C$$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$$(1)$ P(C))(3)(2 $$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$$ $P(C))$$(3)$$(2)$ wie in Taylors Antwort.

$$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$$

$$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$$

Meine Intuition ist die folgende ...

$C$$C$$C$

$C$$X$$\hat{P}(X)$

$$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$$

$C$$\hat P(X)$$P(X|C)$

Sie können die RHS nach der oberen Feststellung sofort umschreiben:

$$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$$

$A$$B$$C$

$$P(A\mid B\cap C)\text{,}$$