Definition der Gültigkeit einer instrumentellen Variablen

Was bedeutet "Gültigkeit eines Instruments" genau?

In meinem ökonometrischen Kurs haben wir gerade die Instrumentenvalidität als , wobei die instrumentelle Variable und der Fehlerterm eines univariaten Regressionsmodells ist. Dann haben wir auch über die Stärke eines Instruments gesprochen, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass ich richtig verstanden habe, dass es eine andere Anforderung als die Gültigkeit ist. $E[Z|u]=0$ $Z$ $u$

In Anwendungen finde ich die Definition der Gültigkeit oft als , wobei das Instrument und die endogene erklärende Variable ist, plus die Anforderung, dass (wie oben), was normalerweise als Ausschlussbeschränkung definiert wird. ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$ $Z$ $X$ $E[Z|u]=0$

Ich bin ein bisschen verwirrt und es ist nicht so einfach, die Art von Grundierung für IV-Ansätze zu finden, die ich brauche. Kann jemand diese Probleme lösen?

econometrics instrumental-variables

— Promotion
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Diese Frage eignet sich möglicherweise besser für die Economics-Website für Stack Exchange.

— Mike Hunter

@ Johnson, ich denke, das könnte auch so sein. Das Verständnis instrumenteller Variablen ist ein statistisches Thema. Wenn eine Frage auf mehr als einer Site zum Thema gehören könnte, verlasse ich mich normalerweise auf die Wahl des OP.

— Gung - Reinstate Monica

@DJohnson Ich denke, es ist angemessen für CV: IV-Schätzung ist sicherlich nicht auf Ökonomie / Ökonometrie in der Anwendung beschränkt (obwohl die Technik aus der Ökonometrie-Disziplin stammt). Epidemiologiepapiere und Lehrbücher, wie das, das ich in meiner Antwort zitiert habe (und ich kann mir andere aus dem Kopf denken), befassen sich mit IV-Schätz- und IV-Variablenidentifizierungsmethoden.

— Alexis

Antworten:

Voraussetzungen, dass Z ein gültiges Instrument für X ist, sind:

Relevanz = Z muss stark mit X korrelieren
Exogen = Z ist mit Y nur durch seine Korrelation mit X korreliert; Z ist also nicht mit dem Fehler in der Ergebnisgleichung korreliert

Die Hauptidee hinter IV ist, dass wenn sich Z ändert, es auch X ändern sollte, aber nicht den störenden Teil von X, der mit dem Fehler korreliert. Um die Wirkung von X auf Y zu erhalten, verwenden wir nur einen Teil der Variation in X, den Teil, der durch die Variation in Z gesteuert wird.

— Dimitriy V. Masterov
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Dies ist eine gute Erklärung für Laienbegriffe, was die IV-Schätzung bewirkt: "Aber nicht der störende Teil von X, der mit dem Fehler korreliert." Es gibt ein lustiges kleines (OK, nicht so wenig, 30 Minuten lang) Video von Antonakis auf YouTube über Endogenität, in dem es als fleckiges Miasma-Wesen dargestellt wird, um seine lästige Natur zusätzlich zu betonen!

— Marquis de Carabas

hoch ist ein zu starkes Wort.

muss mit

korreliert werden , mit der Einschränkung, dass Sie bei zu schwachen Beziehungen wahrscheinlich auf die bekannten Probleme stoßen, die mit schwachen Instrumenten verbunden sind.

Z

$Z$

X

$X$

— Matthew Gunn

@MatthewGunn Ich habe keinen genauen Schwellenwert angegeben, so hoch ist das Auge des Betrachters. Das Econometrica-Papier von Staiger und Stock aus dem Jahr 1997 argumentiert, dass die endliche Stichprobenverzerrung (in Richtung des OLS-Plims) proportional zur F-Statistik der ersten Stufe ist, daher ist höher in meinen Augen immer besser.

— Dimitriy V. Masterov

Einverstanden, dass "hoch" einer dieser Begriffe ist, die interpretiert werden können, und dass eine höhere Korrelation besser ist. Um die Rolling Stones zu zitieren: "Sie können nicht immer das bekommen, was Sie wollen, aber wenn Sie es irgendwann versuchen, werden Sie vielleicht feststellen, dass Sie das bekommen, was Sie brauchen." : P Ich würde persönlich schreiben "

ist ausreichend mit

korreliert : Schätzungen, die auf schwachen Instrumenten basieren, können eine signifikante Verzerrung der endlichen Stichprobe aufweisen."

Z

$Z$

X

$X$

— Matthew Gunn

@ user001 Nein, diese Annahme ist nicht überprüfbar. Die Bedeutungslosigkeit in dieser Spezifikation sagt Ihnen sehr wenig.

— Dimitriy V. Masterov

Nach der kausalen Folgerung von Hernán und Robins , Kapitel 16: Schätzung instrumenteller Variablen, haben instrumentelle Variablen vier Annahmen / Anforderungen:

mussmit verknüpft sein. $Z$ $X$
darf nurdurch kausal beeinflussen $Z$ $Y$ $X$
Es darf keine vorherigen Ursachen für und . $Y$ $Z$
Die Wirkung von auf muss homogen sein. Diese Annahme / Anforderung hat zwei Formen, schwach und stark : $X$ $Y$
- $X$ $Y$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$
- $X$ $Y$ $X$ $Y$

Instrumente, die diese Annahmen nicht erfüllen, sind im Allgemeinen ungültig. (2) und (3) sind im Allgemeinen schwer zu belegen (daher Annahmen ).

Die starke Version von Bedingung (4) kann je nach Art der untersuchten Phänomene eine sehr unvernünftige Annahme sein (z. B. variieren die Auswirkungen von Arzneimitteln auf die Gesundheit des Einzelnen im Allgemeinen von Individuum zu Individuum). Die schwache Version von Bedingung (4) kann je nach den Umständen die Verwendung atypischer IV-Schätzer erfordern.

$Z$ $X$ $Z$ $X$ $U$ $X$

Hernán, MA und Robins, JM (2017). Kausale Folgerung . Chapman & Hall / CRC.

— Alexis
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Wie können Sie auf dieses Buch verweisen und es zitieren? Laut Amazon wird es erst im Dezember dieses Jahres veröffentlicht.

— Mike Hunter

@DJohnson Folgen Sie meinem Link (sie stellen die Pre-Press-PDFs zur Verfügung). ;) Außerdem habe ich ihre Klasse vor 15 Jahren besucht und sie haben sie schon damals seziert.

— Alexis

@Alexis Was ist die Intuition, warum Sie Homogenität brauchen?

— Dimitriy V. Masterov

X

$X$

Y

$Y$

Beide Annahmen lassen sich anhand des Gleichungssystems erkennen:

\begin{aligned} x = & γ_{1} + γ_{2} z + ϵ \\ y = & β_{1} + β_{2} x + γ_{3} z + u \end{aligned}

$\begin{align} x=&\gamma_1+\gamma_2 z+\epsilon\\ y=&\beta_1+\beta_2 x+\gamma_3 z+u \end{align}$

$\gamma_2\neq 0$ $R^2$
$\gamma_3=0$ $z$ $y$

$\gamma_3=0$

— Matifou
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Das Problem in Bezug auf die Stärke des Instruments ist, dass "hoch genug" nicht wirklich eine formale Definition hat.

— Alexis