Was ist die Schiefe einer Verteilung?

Ich frage ihn, warum bestimmte Indizes hinsichtlich der Symmetrie und in einigen Fällen auch hinsichtlich der Asymmetrie unentschlossen erscheinen.

— Markowitz
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Interessanterweise scheinen wir zu dieser einfachen Frage keine Frage zu haben . Dieser kommt nahe: Was zeigt positiver Versatz? Die einzige Antwort ist jedoch irreführend (die Behauptung, dass positive Schiefe bedeutet, dass der Mittelwert größer als der Median ist), und nachdem ich ihn nur herabgestimmt habe, kann ich diese Frage nicht als Duplikat vorschlagen.

— Stephan Kolassa

Es gibt ein grundlegendes Papier, das solche Konzepte diskutiert: jstor.org/stable/4615828?seq=1#page_scan_tab_contents WEhen (wenn ich Zeit habe, werde ich versuchen, eine Antwort darauf zu schreiben!

— kjetil b halvorsen

Eine verzerrte Verteilung ist eine, die nicht symmetrisch ist .

— whuber

Das Hauptproblem besteht darin, dass die Asymmetrie (ohne zusätzliche Einschränkungen, wie z. B. für einige Verteilungsklassen) keine teilweise Reihenfolge zulässt. Wenn Sie versuchen, das Ausmaß und die Richtung der Schiefe anhand einer einzelnen Zahl zu messen, erfassen Sie diese nicht richtig (z. B. erhalten Sie nicht symmetrische Verteilungen, denen Ihr Maß eine Schiefe von Null zuweist). Eine Diskussion zum letzten Satz der Frage finden Sie hier . ... (ctd)

— Glen_b -Rate State Monica

ctd ... Einige relevante Diskussionen auch in Teilen dieser Antwort. Diese Antwort bietet einige Links zu anderen Diskussionen. Es gibt viele andere nützliche Diskussionen vor Ort.

— Glen_b -Rate State Monica

Die Schiefe hängt mit der Symmetrie einer Verteilung zusammen.

Beachten Sie, dass ich nicht schreibe, dass "Schiefe Symmetrie misst" oder ähnliches. Die spezifische Beziehung zwischen Symmetrie und Schiefe ist etwas kompliziert.

Eine symmetrische Verteilung hat für übliche Definitionen der Schiefe keine Schiefe. (Ja, es gibt mehrere.) Zum Beispiel impliziert die dritte Potenz in der Formel in Pearsons Momentschiefe, dass sich die Wahrscheinlichkeitsmassen links und rechts vom Mittelwert aufheben.

Das Gegenteil ist jedoch nicht der Fall. Sie können leicht Verteilungen erstellen , die nicht symmetrisch sind, deren Pearson-Momentschiefe jedoch Null ist - wir brauchen nur die Dichten, um sie aufzuheben. Tatsächlich können Sie dies auch für unimodale Distributionen tun. Gleiches gilt für andere Skewness-Messungen, wie die Pearson-Mode-Skewness oder die Median-Skewness.

Aus praktischen Gründen wird die Null-Schiefe normalerweise als gleichbedeutend mit Symmetrie behandelt. Wenn Sie nicht absichtlich ein pathologisches Beispiel erstellen, ist eine Null-Schräg-Verteilung normalerweise nahe genug an der Symmetrie, sodass Sie in Ordnung sind.

— Stephan Kolassa
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Danke für deine Antwort! Ich habe jedoch verstanden, dass "die spezifische Beziehung zwischen Symmetrie und Schiefe etwas kompliziert ist", aber wir haben eine formal präzise und eindeutige Definition der Symmetrie in Wahrscheinlichkeit und Statistik? Oder Nein ?

— Markowitz

Wir tun es. Siehe Definition 1 in dem Artikel, auf den ich verlinkt habe .

— Stephan Kolassa

Diese Antwort ist ein sehr starkes Argument dafür, dass stats.stackexchange.com/questions/2899 ein Duplikat ist.

— whuber

Das Papier spricht über Ort und Schiefe in Bezug auf "vergleichbare" Verteilung. Die Definition bezieht sich immer auf zwei Verteilungen, und die Symmetrie ist im absoluten Sinne nicht eindeutig ... oder zumindest scheint es mir. Darüber hinaus ist die Definition kompliziert. Vielleicht ist diese einfachere Definition möglich: Wenn F (ax) = 1-F (a + x) für alle x und ein bestimmter Wert a (Median?) Ist, wobei F () die CDF ist, ist die Verteilung symmetrisch. Was denken Sie ?

— Markowitz

X

$X$

μ

$\mu$

X - μ

$X-\mu$

- (X - μ)

$-(X-\mu)$