Jaynes '

In Jaynes 'Buch "Probability Theory: The Logic of Science" hat Jaynes ein Kapitel (Kapitel 18) mit dem Titel "The Distribution and Rule of Succession", in dem er die Idee der Verteilungen vorstellt. $A_p$ $A_p$

[...] Um dies zu sehen, stellen Sie sich den Effekt des Erhaltens neuer Informationen vor. Angenommen, wir haben die Münze fünf Mal geworfen und sie wird jedes Mal nach oben gezogen. Du fragst mich, wie hoch meine Wahrscheinlichkeit für Köpfe beim nächsten Wurf ist. Ich werde immer noch 1/2 sagen. Aber wenn Sie mir noch eine Tatsache über den Mars erzählen, bin ich bereit, meine Wahrscheinlichkeitszuweisung komplett zu ändern [ dass es einmal Leben auf dem Mars gab ]. Es gibt etwas, das meinen Glaubenszustand im Fall des Pennys sehr stabil macht, aber im Fall des Mars sehr instabil

Dies scheint ein fataler Einwand gegen die Wahrscheinlichkeitstheorie als Logik zu sein. Vielleicht müssen wir einem Satz nicht nur eine einzige Zahl zuordnen, die die Plausibilität darstellt, sondern zwei Zahlen: eine, die die Plausibilität darstellt, und die andere, wie stabil sie gegenüber neuen Beweisen ist. Und so wäre eine Art zweiwertige Theorie erforderlich. [...]

Er führt einen neuen Satz so dass $A_p$

P (EIN | {EIN}_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"Wobei E ein zusätzlicher Beweis ist. Wenn wir als verbale Aussage wiedergeben müssten, würde dies lauten : Unabhängig von allem, was Ihnen gesagt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit von A p." $A_p$ $A_p$ $≡$

Ich versuche, den Unterschied zwischen der Zwei-Zahlen-Idee ("Plausibilität und die Stabilität gegenüber neuen Beweisen") zu erkennen, indem ich nur die Beta-Distribution verwende, die diese Kriterien erfüllt.

Abb. 18.2 ist der Verwendung von (etwa) sehr ähnlich , wohingegen es sich bei Mars um Beta (1 / 2,1 / 2) handeln könnte und der Glaubenszustand "sehr instabil" ist. $\alpha=\beta=100$

$A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

$A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
quelle

Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht ist die Dempster-Shafer-Theorie etwas, worüber man in dieser Richtung nachdenken sollte? Andererseits können Modelle in der Bayes'schen Statistik dynamisch und hierarchisch sein. Ist es also nicht möglich, die Wahrscheinlichkeit der Stabilität innerhalb des regulären Bayes'schen Rahmens zu modellieren?

— gwr

Wir, die CV-Leserschaft, haben keinen Zugang zu "Abb. 18.2." Wenn es wichtig genug ist, wäre es möglich, einen Link bereitzustellen? Bemerkenswert ist, dass sowohl für den Münzwurf als auch für den Mars α = β gilt . Wenn α / (α + β) = p ist, scheint α Ihre Vertrauensstellung zu sein, basierend auf der Beta-Verteilung. Ich war überrascht, dass Jaynes Behandlung der Plausibilität CS Peirces Arbeit nicht diskutierte. Peirce war ein Riese in der 19. und Anfang des 20. Jh amerikanischen Philosophie , die einige sehr apposite Kommentare in Bezug auf die statistischen Grundlagen der Plausibilität gemacht plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Mike Hunter

(Völlig orthogonale Bemerkung: Nachnamen wie Jaynes sind selbst für Leute mit Englisch als Muttersprache umständlich. Jaynes 'und Jaynes' hätten beide Verteidiger als Possessiven, aber sie sind die einzig möglichen Possessiven falsch in diesem Fall), wenn der Name missverstanden wird.)

— Nick Cox

Wie Sie vermuten, scheint mir die Idee von Jaynes im Grunde genommen nur die Bayes'sche Sichtweise der Wahrscheinlichkeit zu sein. Edwin Jaynes starb 1998, daher können wir ihn nicht fragen, und es gibt nicht viele Beweise dafür, dass er etwas bedeutungsvoll anderes meinte. Es scheint also, dass dies alles ist, was zu diesem Thema gesagt werden kann.

— Kodiologist