Passen Sie eine robuste Regressionslinie mit einem MM-Schätzer in R an

Kontext. Ich möchte eine Regressionslinie anpassen, um die Beziehung zwischen einer Antwortvariablen und einer kontinuierlichen Kovariate . Aufgrund des Vorhandenseins schlechter Hebelpunkte habe ich mich für einen MM-Schätzer anstelle des üblichen LS-Schätzers entschieden. $y$ $x$

Methodik. Grundsätzlich ist die MM-Schätzung eine M-Schätzung, die von einem S-Schätzer initialisiert wird. Daher müssen zwei Verlustfunktionen ausgewählt werden. Ich habe die weit verbreitete Verlustfunktion von Tukey Biweight gewählt

$\rho ( u ) = \left\{ \begin{array}{ll} 1 - \left[ 1 - \left( \tfrac{u}{k} \right)^{2} \right]^{3} & \textrm{if } | u | \leq k \\ 1 & \textrm{if } | u | > k, \end{array} \right.$

mit am vorläufigen S-Schätzer (was einen Durchschlagspunkt von ergibt ) und mit am M- (um eine Gaußsche Effizienz von zu gewährleisten ). $k = 1.548$ $50 \%$ $k = 2.697$ $70\%$

Ich möchte R verwenden, um meine robuste Regressionslinie anzupassen.

Frage.

library(MASS)
rlm(y~x, 
    method="MM",
    k0=1.548, c=2.697,
    maxit=50)

Stimmt mein Code mit dem vorherigen Absatz überein?
Würden Sie andere optionale Argumente verwenden?

BEARBEITEN. Nach meiner Diskussion mit @Jason Morgan stelle ich fest, dass mein vorheriger Code falsch ist. (@ Jason Morgan: Vielen Dank dafür!) Ich bin jedoch immer noch nicht von seinem Vorschlag überzeugt. Stattdessen schlage ich jetzt Folgendes vor:

library(robustbase)
lmrob(y~x, 
      tuning.chi=1.548, tuning.psi=2.697)

Ich denke, es bleibt jetzt bei der Methodik. Sind Sie einverstanden?

Vielen Dank!

r robust

— ocram
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Standardmäßig wird in der Dokumentation angegeben, dass Gewichte rlmverwendet psi=psi.huberwerden. Wenn Sie also Tukeys Bisquadrat verwenden möchten, müssen Sie angeben psi=psi.bisquare. Die Standardeinstellungen sind psi.bisquare(u, c = 4.685, deriv = 0), die Sie nach Bedarf ändern können. Zum Beispiel möglicherweise so etwas

rlm(x ~ y, method="MM", psi=psi.bisquare, maxit=50)

Möglicherweise möchten Sie auch untersuchen, ob Sie init="lts"zum Initialisieren Ihrer Startwerte am wenigsten abgeschnittene Quadrate ( ) verwenden sollten. Standardmäßig werden die kleinsten Quadrate verwendet.

— Jason Morgan
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@Janson Morgan: Bist du sicher, was du vorbringst? Haben Sie Erfahrung mit dieser Funktion? In meiner Dokumentation (R 2.13.1) heißt es tatsächlich: "Der anfängliche Koeffizientensatz und die endgültige Skala werden von einem S-Schätzer mit k0 = 1,548 ausgewählt. Dies ergibt (für n >> p) einen Aufschlüsselungspunkt von 0,5. Der endgültige Schätzer ist ein M-Schätzer mit Tukeys Bigewicht und fester Skala, der diesen Aufschlüsselungspunkt erbt, vorausgesetzt c> k0; dies gilt für den Standardwert von c, der einer relativen Effizienz von 95% im Normalfall entspricht. "

— Ocram

Ich habe diese Modelle in der Vergangenheit geschätzt. Wie in der Dokumentation angegeben, erfolgt der erste Schritt der MM-Schätzung mit Huber-Gewichten, der zweite mit Bisquadratgewichten. In meinen Notizen (von vor ein paar Jahren) heißt es, dass Sie im ersten S-Schritt bisquadratische Gewichte anstelle von Huber-Gewichten verwenden können, wenn Sie dies entsprechend angeben psi. Ich würde wahrscheinlich zunächst die cStandardeinstellung beibehalten (ich werde meine Antwort entsprechend ändern).

— Jason Morgan

Ich benutze auch rlm und benutze die bisquare psi-Funktion wegen ihrer wieder absteigenden Eigenschaft. Manchmal gibt es jedoch Konvergenzprobleme, insbesondere bei kleineren Stichproben.

— Jbowman