Zweite Momentmethode, Brownsche Bewegung?

Sei eine Brownsche Standardbewegung. Es sei das Ereignis und sei wobei die Indikatorfunktion bezeichnet. Gibt es so dass für für alle ? Ich vermute, die Antwort lautet ja; Ich habe versucht, mit der Methode des zweiten Moments herumzuspielen, aber nicht viel zu nützen. Kann dies mit der Methode des zweiten Moments gezeigt werden? Oder sollte ich etwas anderes versuchen? $B_t$ $E_{j, n}$

{B_{t} = 0 für einige \frac{j - 1}{2^{n}} \leq t \leq \frac{j}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— Schüler
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Zunächst sollten Sie Ihre Summe nicht sein: als Ereignis Hinweise darauf , dass die Wachstumsrate von ist , so würde man erwarten , Soll Ihre Summe Terme haben, nein?

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$

K_{n}

$K_n$

2^{n}

$2^n$

2^{n + 1}

$2^{n+1}$

— Grant Izmirlian

Nicht die Antwort, aber möglicherweise nützliche Neuformulierung

Ich gehe davon aus, dass der oben gemachte Kommentar richtig ist (das heißt, die Summe hat Terme). $2^{n+1}$

Bezeichne Man beachte , daß wenn

p_{n} (ρ) = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

Erster Punkt: Wenn Sie fragen , ob eine solche für alle n existiert, müssen Sie zeigen , dass für einige ist die Grenze positive dann, wenn hat positive Grenze und alle Werte sind positiv, sie müssen von Null getrennt werden, sagen wir . Dann ist $\rho$ $\delta$

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

damit Sie die gewünschte Eigenschaft für

p_{n} (Mindest (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq Mindest (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

Sie müssen also nur die Grenze von , um positiv zu sein. $p_n$

Ich würde dann die Variable und ihren erwarteten Wert untersuchen $K_n/2^n$

— krzmip
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