Generieren Sie Zufallszahlen mit linearer Verteilung

Wie kann ich zufällige Gleitkommazahlen erzeugen, deren Wahrscheinlichkeitsfunktion linear ist? Angenommen, ich kann einheitliche Zufälle erzeugen.

Die Darstellung ist ein Beispiel für eine lineare Verteilung. f - Wahrscheinlichkeitsdichte, x - Zufallswert.

r probability distributions

— kelin
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Mögliches Duplikat der Generierung der Beta-Verteilung aus der gleichmäßigen Verteilung

— Sycorax sagt Reinstate Monica

Was ist f1 in Ihrer Handlung? Wie stellen Sie sicher, dass f1 und f2 konsistent sind?

— Aksakal

Eine reine Dreiecksverteilung kann als Summe zweier unabhängiger Uniformen erzeugt werden. Versuchen Sie, dies zu verallgemeinern.

— kjetil b halvorsen

Ich denke nicht, dass dies ein Duplikat ist, was er gezeichnet hat, ist keine Beta-Distribution! Abstimmung, um offen zu bleiben.

— kjetil b halvorsen

Ja, aber für Dreiecksverteilungen gibt es auch einige andere Methoden. Die einfachste ist die Summe von zwei Uniformen.

— kjetil b halvorsen

Antworten:

Es gibt viele Methoden. Hier sind ein paar.

Sie können die Ablehnung ("Akzeptieren-Ablehnen") mit einem einheitlichen Umschlag verwenden.
könnte die inverse cdf-Methode für die Dichte verwenden, indem das cdf berechnet und invertiert wird $X=F^{-1}(U)$
Sie könnten in einen einheitlichen und einen dreieckigen Teil (dh eine endliche Mischung aus beiden) teilen . Der dreieckige Teil kann auf verschiedene Arten erzeugt werden (z. B. das von zwei Uniformen oder unter Verwendung der inversen cdf-Methode, ...) und dann auf das richtige Intervall skaliert werden, und die Uniform ist trivial (einfach nach rechts skaliert) Intervall). $\max$
Wenn positiv ist, können Sie on als dreieckig behandeln und dann die Zurückweisung verwenden, wenn es unter . Dies funktioniert ziemlich gut, wenn klein ist (etwa ein gutes Stück weniger als die Hälfte). $x_1$ $(0,x_2)$ $x_1$ $x_1/x_2$
Sie könnten die Zikkurat-Methode verwenden .

Es gibt eine Reihe anderer Ansätze. Die Wahl zwischen ihnen hängt von Überlegungen ab, wie wichtig Komfort und Geschwindigkeit sind (wenn Sie nur ein paar tausend Werte benötigen, spielt Geschwindigkeit wahrscheinlich keine große Rolle; wenn Sie sie bei potenziell langen Läufen viele Male verwenden müssen, ist sie vorhanden kann viel mehr bedeuten).

— Glen_b -State Monica
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Dies erinnert mich an einen anderen Beitrag über ein lineares PDF, das eine funktionale Form hatte:

h (x) = \frac{1 + α x}{2}, x \in [- 1, 1], α \in [- 1, 1]

$h(x) = \frac{1+\alpha x}{2}, \quad \quad x \in [-1,1], \quad \alpha\in[-1,1]$

_{(Quelle: tri.org.au )}

Ich nannte dies eine "akute lineare" Verteilung oder eine niedliche lineare Verteilung.

Wenn und unabhängig sind, dann ist . .. hat eine süße lineare Verteilung. $X_1\sim \text{Triangular}(-1,1,1)$ $X_2\sim \text{Uniform}(-1,1)$

X \sim α X_{1} + (1 - α) X_{2}

$X\sim \alpha X_1+(1-\alpha ) X_2$

Pseudozufallszahlengenerierung

Das cdf (innerhalb des Unterstützungsbereichs) lautet:

H = \frac{1}{4} (x + 1) (α (x - 1) + 2)

$H = \frac{1}{4} (x+1) (\alpha (x-1)+2)$

Das inverse cdf lautet:

x = H^{- 1} (u) = \frac{\sqrt{α^{2} - 2 α + 4 α u + 1} - 1}{α}

$x = H^{-1}(u) = \frac{\sqrt{\alpha ^2-2 \alpha +4 \alpha u+1}-1}{\alpha }$

Wenn Sie durch eine Pseudozufallszeichnung aus ersetzen, erhalten Sie eine Pseudozufallszeichnung aus dem obigen niedlichen linearen PDF . $u$ $\text{Uniform}(0,1)$ $h(x)$

Wenn Sie den Maßstab ändern oder verschieben möchten, können Sie die von Ihnen generierten Daten transformieren. ..., die in der Lage sein sollten, den Reichtum der von Ihnen erstellten Struktur zu generieren Wunsch (erfordert möglicherweise ein wenig herumspielen, je nachdem, was Sie festhalten). $X_{data}$ $Y = b + c X_{data}$

— Wölfe
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