Welche Matrix sollte in der Faktoranalyse interpretiert werden: Mustermatrix oder Strukturmatrix?

Wenn Sie eine Faktoranalyse (z. B. durch Hauptachsen-Factoring) oder eine Hauptkomponentenanalyse als Faktoranalyse durchführen und eine Schrägdrehung der Ladungen durchgeführt haben, - welche Matrix verwenden Sie dann, um zu verstehen, welche Elemente auf welche Faktoren geladen werden und um die Faktoren zu interpretieren, - Mustermatrix oder Strukturmatrix ?

Ich habe in einem Buch gelesen, dass die meisten Forscher häufig die Mustermatrix verwenden, weil sie einfacher zu analysieren ist, aber der Autor schlug vor, die Ergebnisse mit denen der Strukturmatrix zu überprüfen. In meinem Fall gibt es jedoch viele Unterschiede zwischen diesen beiden Tabellen, und ich weiß nicht, welche ich verwenden soll, um meine Faktoren zu spezifizieren und zu kennzeichnen.

Lassen Sie mich Ihnen zuerst empfehlen, diese Frage / Antwort zu lesen . Es geht um Rotationen und kann auf Ihre Frage hinweisen oder diese teilweise beantworten.

Eine spezifischere Antwort von mir zur Interpretation könnte wie folgt lauten. Theoretisch ist der Faktor der Faktoranalyse ein univariates latentes Merkmal oder Wesen. Es ist nicht dasselbe wie eine Menge oder ein Cluster von Phänomenen. Der Begriff "Konstrukt" in der Psychometrie ist generisch und könnte als Faktor (Essenz) oder Cluster (Prototyp) oder etwas anderes konzipiert werden. Da der Faktor eine univariate Essenz ist, sollte er als (relativ einfache) Bedeutung interpretiert werden, die auf (oder "hinter") dem Schnittpunkt der Bedeutungen / Inhalte der vom Faktor geladenen Variablen liegt.

Bei einer schrägen Rotation sind die Faktoren nicht orthogonal. Dennoch bevorzugen wir es normalerweise, einen Faktor als saubere Einheit gegenüber den anderen Faktoren zu interpretieren. Das heißt, im Idealfall würde die Faktor X- Markierung von einer korrelierten Faktor Y-Markierung dissoziieren, um die Individualität beider Faktoren zu betonen, während angenommen wird, dass sie "in der äußeren Realität" korrelieren. Die Korrelation wird somit zu einem isolierten Merkmal von Entitäten aus den Bezeichnungen der Entitäten.

$^1$oder nur einer der beiden. Der letztere Fall bedeutet, dass es der Teil von X ist, der sich von Y unterscheidet, der V so stark belastet; und von daher ist der VX-Musterkoeffizient das, was bei der Interpretation von X sehr wertvoll ist.

Die schwache Seite der Mustermatrix besteht darin, dass sie von Probe zu Probe weniger stabil ist (wie normalerweise Regressionskoeffizienten im Vergleich zu Korrelationskoeffizienten). Die Verwendung der Mustermatrix bei der Interpretation erfordert eine gut geplante Studie mit ausreichender Stichprobengröße. Für Pilotstudien und vorläufige Interpretationen könnte die Strukturmatrix die bessere Wahl sein.

Die Strukturmatrix scheint mir bei der Rückinterpretation von Variablen durch Faktoren möglicherweise besser zu sein als die Mustermatrix , wenn sich eine solche Aufgabe ergibt. Und es kann steigen, wenn wir Elemente in der Fragebogenkonstruktion validieren, dh entscheiden, welche Variablen ausgewählt und welche in der erstellten Skala gelöscht werden sollen. Denken Sie daran, dass in der Psychometrie der gemeinsame Validitätskoeffizient der Korrelationskoeffizient (und nicht der Regressionskoeffizient) zwischen Konstrukt / Kriterium und Element ist. Normalerweise füge ich ein Element folgendermaßen in eine Skala ein: (1) Betrachten Sie die maximale Korrelation (Strukturmatrix) in der Zeile des Elements. (2) Wenn der Wert über einem Schwellenwert liegt (z. B. .40), wählen Sie den Punkt aus, wennSeine Situation in der Mustermatrix bestätigt die Entscheidung (dh das Element wird durch den Faktor geladen - und wünschenswerterweise nur durch diesen - welche Skala wir konstruieren). Zusätzlich zu den Muster- und Strukturladungen bei der Auswahl von Elementen für ein Faktorkonstrukt ist auch eine Faktor-Scores-Koeffizientenmatrix nützlich.

Wenn Sie ein Konstrukt nicht als univariates Merkmal wahrnehmen, wird die Verwendung der klassischen Faktoranalyse in Frage gestellt. Faktor ist dünn und glatt, es ist nicht wie Pangolin oder Arm voll von was auch immer. Die von ihr geladene Variable ist ihre Maske: Der Faktor darin zeigt durch das, was völlig nicht der Faktor darin zu sein scheint .

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Etwas Geometrie . Ladungen sind Koordinaten von Variablen (als ihre Vektorendpunkte) im Faktorraum. Wir begegnen denen auf "Ladeplots" und "Biplots". Siehe Formeln .

Links. Ohne Rotation oder mit orthogonaler Rotation sind Achsen (Faktoren) geometrisch orthogonal (sowie statistisch nicht korreliert) zueinander. Die einzig möglichen Koordinaten sind quadratisch wie gezeigt. Dies werden als "Faktorladematrix" -Werte bezeichnet.

Recht. Nach der schrägen Rotation sind die Faktoren nicht mehr orthogonal (und statistisch sind sie korreliert). Hier können zwei Arten von Koordinaten gezeichnet werden: senkrecht (und das sind Strukturwerte, Korrelationen) und schief (oder, um ein Wort zu prägen, "alloparallel": und das sind Musterwerte, Regressionsgewichte).

Natürlich ist es möglich, Muster- oder Strukturkoordinaten zu zeichnen, während die Achsen gezwungen werden, geometrisch orthogonal auf dem Diagramm zu sein. Dies ist der Fall, wenn Sie die Tabelle der Belastungen (Muster oder Struktur) nehmen und Ihrer Software geben, um ein Standardstreudiagramm zu erstellen von diesen, - aber dann erscheint der Winkel zwischen den variablen Vektoren vergrößert. Und so wird es ein verzerrtes Belastungsdiagramm sein, da der vorgenannte ursprüngliche Winkel der Korrelationskoeffizient zwischen den Variablen war.

Eine ausführliche Erläuterung eines Belastungsdiagramms (in Einstellungen orthogonaler Faktoren) finden Sie hier .