Ist das Werfen einer Münze eine faire Methode, um eine Gruppe in zwei Gruppen zu unterteilen?

Also haben ich und mein Onkel einen Streit darüber, ob ein Münzwurf wirklich zufällig ist. Ich behaupte, das liegt nicht daran, dass ein Münzwurf in der Realität immer eine Münze manipuliert, sodass das Ergebnis nicht 50/50 ist. Daher ist dies keine gute Wahl als Randomisierungstechnik für die Zuordnung von Gruppen in klinischen Studien. Er argumentiert jedoch, dass es die winzigen Unvollkommenheiten im Münzwurf sind, die die Zufälligkeit hervorrufen. Also postulierte er eine Maschine, die ewig eine faire Münze werfen und auf den Kopf landen lassen könnte, und um ehrlich zu sein, ich brauche nur jemanden, der dieses Argument für mich beigelegt hat. Ist das Werfen einer Münze eine faire Methode, um eine Gruppe in zwei Gruppen zu unterteilen?

Ja, Münzwurf ist ein wahrheitsgemäß zufälliger Vorgang. Während es möglich ist, einen Würfel zu laden, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen, können Sie eine Münze nicht voreingenommen machen ( weitere Informationen finden Sie in der Veröffentlichung von Andrew Gelman und Deborah Nolan in The American Statistician ). Sie können argumentieren, dass der Münzwurf ein deterministischer Prozess ist, und Sie können tatsächlich ein mathematisches Modell erstellen, das den Prozess beschreibt, dessen Ergebnis jedoch zufällig ist. Wenn Sie mehr über die Physik des Münzwurfs erfahren möchten, lesen Sie in den Vorlesungen von Santosh S. Venkatesh über den Wahrscheinlichkeitskurs auf Coursera.org, wo er die Dynamik des Münzwurfs ausführlich beschreibt und ein Argument dafür liefert, warum er wahrheitsgemäß zufällig ist (Tableau 7) Kellers Arbeit The Probability of Headsund eine kurze Arbeit von Mahadevan und Hou Yong mit dem Titel Probability, Physics und the coin warf ). Der deterministische Prozess wie dieser könnte zufällig sein, da es sich um eine Art Prozess handelt, bei dem kleine Änderungen der Anfangsparameter (Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit usw.) einen großen Einfluss auf das Ergebnis haben, was sein Verhalten chaotisch macht (siehe Vorlesung von P. Diaconis) betitelt Die Suche nach Zufälligkeit ).

Aktuelle Experimente haben gezeigt, dass der Münzwurf bis zu zwei Dezimalstellen fair ist, und einige Studien haben gezeigt, dass er leicht verzerrt sein kann (siehe Dynamische Verzerrung im Münzwurf von Diaconis, Holmes & Montgomery, Zeitung Chance News oder 40.000 Münzwürfe) mehrdeutiger Beweis für dynamische Voreingenommenheit von D. Adolus). Diaconis et al. reproduzieren Sie ein Histogramm eines solchen Experiments, bei dem 103 Schüler jeweils 100 Mal Münzen geworfen haben (siehe unten).

Beachten Sie, dass Menschen im wirklichen Leben Münzen mit unterschiedlicher Stärke und Höhe werfen, indem sie zunächst Münzen mit unterschiedlichen Winkeln auf den Händen halten, sie zu unterschiedlichen Zeiten und auf unterschiedliche Weise fangen, die atmosphärischen Bedingungen variieren usw. Dadurch variieren die tatsächlichen Ergebnisse zwischen Münzwurf und Münzwurf wie im Bild oben.

Wie A. Donda und Glen_b bemerkten, gab es Beispiele von Menschen, die gelernt hatten, Münzen gezielt zu werfen, um bestimmte Ergebnisse zu erzielen , und Diaconis et al. schaffte es, eine Münzwurfmaschine zu bauen , die Münzen für ein bestimmtes Ergebnis werfen konnte.

Ist der Münzwurf dadurch nicht zuverlässig? Die Washington Post zitiert einen der Autoren von Diaconis et al. Papier:

Ich fragte Holmes, ob Münzwürfe, die zum Beispiel für Fußball verwendet werden, gestrichen werden sollten, weil sie voreingenommen sind. Die Antwort ist nein, solange die Person, die den Flip anruft, nicht weiß, wie die Münze anfangen wird. Im Fußball ist der Werfer niemals der Anrufer. Der Werfer soll ein Schiedsrichter sein. Aber wenn Sie sowohl der Anrufer als auch der Werfer sind, ändert sich etwas. Das Wissen über die Vorurteile beim Werfen von Münzen gibt Ihnen einen Vorteil, wenn auch einen winzigen.

$p=0.5$gegen mehrere Münzwürfe, einzelne Münze gegen mehrere Münzen usw.) und methodische Mängel (zB in Robins Klasse warfen die Schüler die Münzen außerhalb der Klasse, so dass nicht überwacht wurde, wie genau sie den Anweisungen gefolgt sind).

$x$$y$

Beachten Sie jedoch, dass Sie in den meisten Fällen im wirklichen Leben keine wahrheitsgemäßen Zufallswerte benötigen, sondern sich für Zahlen interessieren, die sich wie Zufallszahlen verhalten . Egal, ob Sie Statistiken erstellen oder einen kryptografischen Algorithmus zum Verschlüsseln von Daten implementieren, für diese Zwecke werden Pseudozufallszahlengeneratoren verwendet , dh deterministische Algorithmen, die eine Ausgabe erzeugen, die kaum von wahrheitsgemäß zufälligen Werten zu unterscheiden ist. Dies reicht selbst für modernste kryptografische Algorithmen aus.

Zusammenfassend ergab die Forschung in diesem Bereich gemischte Ergebnisse, und was mit Sicherheit gesagt werden kann, ist, dass es mehrere Faktoren gibt, die den Münzwurf beeinflussen. Die Antwort auf Ihre Frage lautet Ja, der Münzwurf ist zufällig, da er genügend Zufälligkeit bietet, um das Ergebnis als zufällig zu betrachten.

Zitat aus E. Borel von Bruno de Finetti in seinem Aufsatz Probabilism: Ein kritischer Aufsatz zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zum Wert der Wissenschaft kann als Motto für diese Antwort dienen:

"Man kann in Kopf oder Zahl wetten, nachdem die bereits geworfene Münze in der Luft ist, so dass ihre Bewegung bestimmt wird. Man kann auch wetten, nachdem die Münze gelandet ist, unter der einzigen Bedingung, dass man nicht sieht, worauf Seite es gelandet ist. die Wahrscheinlichkeit liegt nicht in der Tatsache , dass die Veranstaltung (in der mehr oder weniger philosophischen Sinne des Wortes) , sondern nur in unserer Unfähigkeit , zu unbestimmt ist , vorherzusagen , was die Möglichkeit stattfinden wird, oder zu wissen , was Möglichkeit stattgefunden hat . "

Unabhängig davon, wie fair der Münzwurf ist, ist es keine gute Möglichkeit, Behandlungen in einer klinischen Studie zuzuweisen. Bei einem vollkommen fairen Münzwurf ist es möglich, dass alle Probanden der gleichen Behandlung zugeordnet werden! Das wäre zwar selten, aber es wäre ziemlich üblich, eine sehr einseitige Verteilung der Behandlungen zu erleiden.

Besser: Mische die Reihenfolge der Probanden und gib der ersten Hälfte eine Behandlung und der anderen Hälfte die andere. Oder schreiben Sie Behandlungen auf n Karten (eine Behandlung zur Hälfte, die andere zur Hälfte), setzen Sie einen Hut auf, mischen Sie und ziehen Sie eine Karte für jedes Thema (dies kann natürlich auch computerisiert werden).

Fazit: Sie möchten Patienten nach dem Zufallsprinzip Behandlungen zuordnen und nicht zufällig eine Behandlung für jeden Patienten auswählen.