Wie interpretiere ich ein "Differenz-in-Differenz" -Modell mit kontinuierlicher Behandlung?

Wie interpretiere ich den ATE-Koeffizienten (dh der Nachbehandlungsindikator interagiert mit der kontinuierlichen Variablen)? Macht das Sinn?

Sollte ich es in Untergruppen aufteilen und stattdessen nur ein Modell mit festen Effekten ausführen (einen Indikator für jede Untergruppe mit dem Nachbehandlungsindikator interagieren)?

— jeezy
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Ja, es ist sinnvoll, und in diesem Fall gibt Ihnen der Koeffizient für die Wechselwirkung zwischen dem Nachbehandlungsindikator und der Behandlungsvariablen die Auswirkung auf das Ergebnis, die sich aus einer Erhöhung der Behandlungsintensität ergibt. Ein Beispiel hierfür ist das Papier von Acemoglu, Autor und Lyle (2004) , in dem sie die Auswirkungen des Zweiten Weltkriegs auf das Arbeitskräfteangebot von Frauen in den USA abschätzen. In ihrem Modell

y_{i s t} = δ_{s} + γ d_{1950} + X_{i s t}^{'} β + φ (d_{1950} \cdot m_{s}) + ϵ_{i s t}

$y_{ist} = \delta_s + \gamma d_{1950} + X'_{ist}\beta + \varphi \left(d_{1950}\cdot m_s\right) + \epsilon_{ist}$

$y$ sind Wochen, die von Frau im Zustand im Jahr . Sie haben zwei Perioden, 1940 und 1950, in denen ein Dummy für das letzte Jahr ist, ein Vektor individueller Merkmale ist, Zustandsattrappen sind und die Mobilisierungsrate in jedem Zustand ist. Ihre Interaktion schätzt, ob Staaten mit höheren Mobilisierungsraten während des Zweiten Weltkriegs einen stärkeren Anstieg der Wochenarbeitszeit von Frauen von 1940 bis 1950 verzeichneten. Dies wird durch den Koeffizienten . $i$ $s$ $t$ $d_{1950}$ $X$ $\delta_s$ $m_s$ $\varphi$

Dies ist auch ein Unterschied in der Einstellung der Unterschiede (DiD) bei variabler Behandlungsintensität, da die Mobilisierungsraten kontinuierlich sind und sich zwischen den Zuständen unterscheiden. Sie erhalten eine Punktschätzung von 11,2 für , dh eine Erhöhung der Mobilisierungsrate um 10 Prozentpunkte erhöhte das Arbeitskräfteangebot von Frauen um 1,1 Wochen (beachten Sie, dass ihre Mobilisierungsrate zwischen 0 und 100 liegt). Staaten mit höherer Behandlungsintensität verzeichneten daher infolge der "Behandlung" einen stärkeren Anstieg der Erwerbsbeteiligung von Frauen. $m_s$ $\varphi$

— Andy
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Ist es möglich, eine kontinuierliche Behandlung in einem D-in-D durchzuführen, wenn wir mehr als zwei Perioden haben? In Acemoglu, Autor und Lyle (2004) scheinen sie nur 1940 und 1950 zu berücksichtigen.

— Elias

@ Anna ja. In diesem Fall würden Sie es einfach mit einem Nachbehandlungs-Dummy interagieren. Wenn Acemoglu et al. Hatte Daten bis 1960, wäre dies ein Dummy, der sich für 1950 und 1960 einschaltet.

— Andy

Vielen Dank für Ihre tolle Antwort. Muss ein zusätzlicher Term Ihre Gleichung sein? Oder ist deine Gleichung richtig?

α m_{s}

$\alpha m_s$

y_{i s t} = δ_{s} + γ d_{1950} + X_{i s t}^{'} β + φ (d_{1950} \cdot m_{s}) + α m_{s} + ϵ_{i s t}

$y_{ist} = \delta_s + \gamma d_{1950} + X'_{ist}\beta + \varphi \left(d_{1950}\cdot m_s\right) +\alpha m_s + \epsilon_{ist}$

— acubens555

Das Hinzufügen von würde von den Zustandsattrappen .

m_{s}

$m_s$

δ_{s}

$\delta_s$

— Andy

@Andy Ist es sicher zu sagen sollte als Haupteffekt einbezogen werden , aber letztlich durch die Software aufgrund der Einbeziehung staatlicher festen Effekte fallen gelassen werden würde? Oder wird die Mobilisierungsrate zuerst berechnet, indem der Dummy mit der Mobilisierungsrate multipliziert und dann in das Modell aufgenommen wird? Ich stelle mir vor, dass beide Wege die gleiche Schätzung von .

m_{s}

$m_{s}$

φ

$\varphi$

— Thomas Bilach