Geschlossene Form für

Wir wissen, dass wenn , dann wobei ist die Digamma-Funktion. Gibt es eine einfache Form für ? $p \sim Beta(\alpha, \beta)$

E [\ln p] = ψ (α) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$

ψ (.)

$\psi(.)$

E [\ln (1 - p)]

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$

probability distributions beta-distribution

— Daniel
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Antworten:

Bezeichne Durch die Symmetrie der Beta-Verteilung Unter Verwendung der Identität in deiner Frage haben wir

1 - p = q

$1-p = q$

q \sim Beta (β, α)

$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$

E [\ln (1 - p)] = E [\ln q] = ψ (β) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$

— Sycorax sagt Reinstate Monica
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