Die Arbeit von O'Hara und Kotze (Methoden in Ökologie und Evolution 1: 118–122) ist kein guter Ausgangspunkt für Diskussionen. Meine größte Sorge ist die Behauptung in Punkt 4 der Zusammenfassung:
Wir stellten fest, dass die Transformationen außer schlecht abschnitten. . .. Die Quasi-Poisson- und Negativ-Binomial-Modelle ... [zeigten] wenig Voreingenommenheit.
λθλ
λ
Der folgende R-Code veranschaulicht den Punkt:
x <- rnbinom(10000, 0.5, mu=2)
## NB: Above, this 'mu' was our lambda. Confusing, is'nt it?
log(mean(x+1))
[1] 1.09631
log(2+1) ## Check that this is about right
[1] 1.098612
mean(log(x+1))
[1] 0.7317908
Oder Versuche
log(mean(x+.5))
[1] 0.9135269
mean(log(x+.5))
[1] 0.3270837
Die Skala, auf der die Parameter geschätzt werden, ist sehr wichtig!
λ
Beachten Sie, dass die Standarddiagnose auf einer Protokollskala (x + c) besser funktioniert. Die Wahl von c mag nicht allzu wichtig sein; oft machen 0,5 oder 1,0 sinn. Es ist auch ein besserer Ausgangspunkt für die Untersuchung von Box-Cox-Transformationen oder der Yeo-Johnson-Variante von Box-Cox. [Yeo, I. und Johnson, R. (2000)]. Weitere Informationen finden Sie auf der Hilfeseite zu powerTransform () im Fahrzeugpaket von R. Das Gamlss-Paket von R ermöglicht es, negative Binomialtypen I (die gebräuchliche Sorte) oder II oder andere Verteilungen, die sowohl die Streuung als auch den Mittelwert modellieren, mit Leistungstransformationsverbindungen von 0 (= log, dh log link) oder mehr zu kombinieren . Passungen konvergieren möglicherweise nicht immer.
Beispiel: Todesfälle versus Grundschaden
Daten beziehen sich auf Hurrikane mit Namen im Atlantik, die das US-amerikanische Festland erreichten. Daten sind aus einer aktuellen Version des DAAG-Pakets für R verfügbar (Name hurricNamed ). Die Hilfeseite für die Daten enthält Details.
Das Diagramm vergleicht eine angepasste Linie, die unter Verwendung einer robusten linearen Modellanpassung erhalten wurde, mit der Kurve, die durch Transformieren einer negativen Binomialanpassung mit logarithmischer Verknüpfung auf die logarithmische Skala (Anzahl + 1) erhalten wurde, die für die y-Achse im Diagramm verwendet wurde. (Beachten Sie, dass Sie eine logarithmische Skala (Anzahl + c) mit positivem c verwenden müssen, um die Punkte und die angepasste "Linie" aus der negativen Binomialanpassung in demselben Diagramm anzuzeigen.) Beachten Sie die große Verzerrung offensichtlich für die negative Binomialanpassung auf der logarithmischen Skala. Die robuste lineare Modellanpassung ist auf dieser Skala viel weniger voreingenommen, wenn man eine negative Binomialverteilung für die Zählungen annimmt. Eine lineare Modellanpassung wäre unter den Annahmen der klassischen Normaltheorie unverzerrt. Ich fand die Voreingenommenheit erstaunlich, als ich das erste Mal das obige Diagramm erstellte! Eine Kurve würde besser zu den Daten passen. Der Unterschied liegt jedoch innerhalb der Grenzen der üblichen Standards der statistischen Variabilität. Die robuste lineare Modellanpassung leistet bei Zählungen am unteren Ende der Skala schlechte Arbeit.
Anmerkung --- Studien mit RNA-Seq-Daten: Der Vergleich der beiden Modellstile war für die Analyse von Zähldaten aus Genexpressionsexperimenten von Interesse. Die folgende Arbeit vergleicht die Verwendung eines robusten linearen Modells, das mit log (count + 1) arbeitet, mit der Verwendung negativer Binomialanpassungen (wie im Bioconductor-Package edgeR ). Die meisten Zählungen in der RNA-Seq-Anwendung, die in erster Linie im Auge behalten wird, sind groß genug, dass geeignet gewogene log-lineare Modellanpassungen sehr gut funktionieren.
Recht, CW, Chen, Y, Shi, W, Smyth, GK (2014). Voom: Präzisionsgewichte ermöglichen lineare Modellanalysewerkzeuge für RNA-Seq-Lesezahlen. Genome Biology 15, R29. http://genomebiology.com/2014/15/2/R29
NB auch das kürzlich erschienene Papier:
Schurch NJ, Schofield P., Gierlinski M., Cole C., Sherstnev A., Singh V., Wrobel N., Gharbi K., Simpson G. G., Owen-Hughes T., Blaxter M., Barton G. J. (2016). Wie viele biologische Replikate werden in einem RNA-seq-Experiment benötigt und welches Differential-Expressions-Tool sollten Sie verwenden? RNA
http://www.rnajournal.org/cgi/doi/10.1261/rna.053959.115
Es ist interessant, dass das lineare Modell unter Verwendung des Limma- Pakets (wie edgeR von der WEHI-Gruppe) im Vergleich zu Ergebnissen mit vielen Replikaten, wie die Anzahl der Replikate ist, sehr gut abschneidet (im Sinne einer geringen Abweichung ) reduziert.
R-Code für die obige Grafik:
library(latticeExtra, quietly=TRUE)
hurricNamed <- DAAG::hurricNamed
ytxt <- c(0, 1, 3, 10, 30, 100, 300, 1000)
xtxt <- c(1,10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 )
funy <- function(y)log(y+1)
gph <- xyplot(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), groups= mf, data=hurricNamed,
scales=list(y=list(at=funy(ytxt), labels=paste(ytxt)),
x=list(at=log(xtxt), labels=paste(xtxt))),
xlab = "Base Damage (millions of 2014 US$); log transformed scale",
ylab="Deaths; log transformed; offset=1",
auto.key=list(columns=2),
par.settings=simpleTheme(col=c("red","blue"), pch=16))
gph2 <- gph + layer(panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
labels=hurricNamed[c(13,84), "Name"], pos=3,
col="gray30", cex=0.8),
panel.text(x[c(13,84)], y[c(13,84)],
labels=hurricNamed[c(13,84), "Year"], pos=1,
col="gray30", cex=0.8))
ab <- coef(MASS::rlm(funy(deaths) ~ log(BaseDam2014), data=hurricNamed))
gph3 <- gph2+layer(panel.abline(ab[1], b=ab[2], col="gray30", alpha=0.4))
## 100 points that are evenly spread on a log(BaseDam2014) scale
x <- with(hurricNamed, pretty(log(BaseDam2014),100))
df <- data.frame(BaseDam2014=exp(x[x>0]))
hurr.nb <- MASS::glm.nb(deaths~log(BaseDam2014), data=hurricNamed[-c(13,84),])
df[,'hatnb'] <- funy(predict(hurr.nb, newdata=df, type='response'))
gph3 + latticeExtra::layer(data=df,
panel.lines(log(BaseDam2014), hatnb, lwd=2, lty=2,
alpha=0.5, col="gray30"))
Code ist hier.
Negatives binomiales GLM zeigte einen größeren Typ-I-Fehler im Vergleich zur LM + -Transformation. Wie erwartet verschwand der Unterschied mit zunehmender Stichprobengröße.
Code ist hier.