Was bedeutet "krummlinig"?

Soweit ich das beurteilen kann, ist krummlinig vage definiert, bedeutet aber dasselbe wie nichtlinear . Ist das korrekt? Oder hat krummlinig eine eindeutige Definition?

"Nichtlinear" hat viele Bedeutungen, von denen nur einige (direkt) Kurven betreffen. Ich würde sagen, dass ich auf "krummlinig" gestoßen bin, um glatte Kurven zu bedeuten. Eine Parabel oder eine logarithmische Kurve sind also "krummlinig", eine gebogene Linie (z. B. von einem einfachen Schwellen- oder Sättigungsmodell, einem "gebrochenen Stab" -Modell usw.) jedoch nicht.

Vorsichtsmaßnahme: Die Verwendung von Wörtern variiert je nach Kontext. Zum Beispiel sind gerade Linien in einigen Kontexten selbst eine Art "Kurve". Wie immer, wenn es eine bestimmte Verwendung des Wortes "krummlinig" gibt, über die Sie sich wundern, wären ein oder zwei Zitate hilfreich.

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Ich möchte darauf hinweisen, dass "krummlinig" und nichtlinear in der Statistik nicht gleichbedeutend sein sollten . In der Statistik (z. B. Regressionsmodellierung) ist "linear" eine Abkürzung für linear in den Parametern . Das heißt, alle geschätzten Parameter werden als Koeffizienten in das Modell eingegeben. Andererseits bedeutet "nichtlinear", dass die geschätzten Parameter nicht alle als Koeffizienten in das Modell eingehen. Es gibt viele Fälle, in denen eine Funktion "krummlinig" aussieht, aber nicht nicht linear ist (z. B. Hinzufügen eines quadratischen Terms zu einem Regressionsmodell). Dies ist ein subtiler Punkt, der viele Schüler auslöst. Es lohnt sich daher, immer explizit darauf hinzuweisen. Weitere Informationen dazu, wie ein Modell "krummlinig" aussiehtlineares Modell , es kann hilfreich sein, meine Antwort hier zu lesen: Warum wird die Polynomregression als Sonderfall der multiplen linearen Regression betrachtet?

Im Zusammenhang mit der Datenanalyse ist dies für mich immer mit der Idee verbunden, eine topografische Zuordnung der Daten vorzunehmen, damit Stichproben, die in der Nähe abgebildet werden, in einem bestimmten Sinne ähnlich sind. Die Wikipedia-Site zur nichtlinearen Dimensionsreduktion bietet einen schönen Überblick. Die Arbeit Laplace-Eigenkarten und Spektraltechniken zum Einbetten und Clustering enthält eine schöne Beschreibung eines Frameworks, in dem die Idee des vielfältigen Lernens mit der Differentialgeometrie verknüpft ist.

Mit anderen Worten, krummlinig hängt für mich mit dem Problem zusammen, eine Distanzmetrik aus Daten zu lernen. Die Hypothese ist, dass die Daten in einer glatten, niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeit liegen. Diese gelernte Metrik entspricht dem metrischen Tensor wie im klassischen Sinne des Begriffs.

Eine krummlinige Beziehung ist eine Art von Beziehung zwischen zwei Variablen, bei der mit zunehmender einer Variable auch die andere Variable zunimmt, jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt. Danach nimmt die andere ab, wenn eine Variable weiter zunimmt. Wenn Sie diese Art von krummliniger Beziehung grafisch darstellen, erhalten Sie ein invertiertes U. Die andere Art der krummlinigen Beziehung ist eine, bei der mit zunehmender einer Variablen die andere bis zu einem bestimmten Punkt abnimmt, wonach beide Variablen zusammen zunehmen. Dadurch erhalten Sie eine U-förmige Kurve.

Ein Beispiel für eine krummlinige Beziehung wäre die Fröhlichkeit der Mitarbeiter und die Kundenzufriedenheit. Je fröhlicher ein Servicepersonal ist, desto höher ist die Kundenzufriedenheit, jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt. Wenn ein Servicepersonal zu fröhlich ist, wird dies von Kunden möglicherweise als falsch oder ärgerlich empfunden, was die Zufriedenheit der Mitarbeiter senkt.