Restliche Autokorrelation gegenüber verzögerter abhängiger Variable

Bei der Modellierung von Zeitreihen besteht die Möglichkeit, (1) die Korrelationsstruktur der Fehlerterme zu modellieren, indem zB ein AR (1) -Prozess (2) die verzögerte abhängige Variable als erklärende Variable einbezieht (rechts)

Ich verstehe, dass dies manchmal wichtige Gründe sind (2).

Was sind jedoch die methodischen Gründe , um entweder (1) oder (2) oder sogar beides zu tun?

— Majom
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Antworten:

Es gibt viele Ansätze zur Modellierung integrierter oder nahezu integrierter Zeitreihendaten. Viele der Modelle stellen spezifischere Annahmen als allgemeinere Modellformen dar und können daher als Sonderfälle betrachtet werden. de Boef und Keele (2008) machen einen guten Job, indem sie verschiedene Modelle buchstabieren und darauf hinweisen, wo sie sich zueinander verhalten. Das verallgemeinerte Fehlerkorrekturmodell mit einer einzigen Gleichung (GECM; Banerjee, 1993) ist ein gutes, weil es (a) in Bezug auf die Stationarität / Nichtstationarität der unabhängigen Variablen agnostisch ist, (b) mehrere abhängige Variablen und Zufallseffekte aufnehmen kann , mehrere Verzögerungen usw. und (c) haben stabilere Schätzungseigenschaften als zweistufige Fehlerkorrekturmodelle (de Boef, 2001).

Natürlich sind die Besonderheiten einer bestimmten Modellauswahl speziell auf die Bedürfnisse der Forscher abgestimmt, sodass Ihre Laufleistung variieren kann.

Einfaches Beispiel für GECM:

Δ y_{t i} = β_{0} + β_{c} (y_{t - 1} - x_{t - 1}) + β_{Δ x} Δ x_{t} + β_{x} x_{t - 1} + ε

$\Delta{y_{ti}} = \beta_{0} + \beta_{\text{c}}\left(y_{t-1}-x_{t-1}\right) + \beta_{\Delta{x}}\Delta{x_{t}} + \beta_{x}x_{t-1} + \varepsilon$

Wobei:
der Änderungsoperator ist; Momentane Kurzzeiteffekte von auf sind gegeben durch ; verzögerte Kurzzeiteffekte von auf sind gegeben durch ; und langfristige Gleichgewichtseffekte von auf sind gegeben durch . $\Delta$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$ $\Delta{y}$ $\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Verweise

A. Banerjee, JJ Dolado, JW Galbraith und DF Hendry (1993). Co-Integration, Fehlerkorrektur und ökonometrische Analyse instationärer Daten . Oxford University Press, USA.

De Boef, S. (2001). Modellierung von Gleichgewichtsbeziehungen: Fehlerkorrekturmodelle mit stark autoregressiven Daten. Political Analysis , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. und Keele, L. (2008). Zeit ernst nehmen. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.

— Alexis
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Das von Ihnen angegebene Modell kann als ein bestimmter Fall einer Übertragungsfunktion angepasst werden, ebenso wie ein exponentielles Glättungsmodell ein bestimmter Fall eines ARIMA-Modells ist. Bitte wiederholen Sie Ihr Modell als dynamische Regressions- / Übertragungsfunktion.

— IrishStat

warum nicht ? Wenn Sie eine Übertragungsfunktion auf ein bestimmtes Formular beschränken / festlegen, wird das ECM ausgeführt.

— IrishStat

@Irisch Wenn diese Antwort richtig ist, sollte Alexis sich nicht verpflichtet fühlen, die Erklärung zu ändern oder in eine bestimmte Form zu bringen. Sie haben häufig "Übertragungsfunktionen" erwähnt, und ich glaube, ich habe alle Ihre (Hunderte) Beiträge gelesen, die auf sie verweisen, aber ich kann mich nicht erinnern, eine Beschreibung darüber gelesen zu haben, was sie tatsächlich sind. Sie könnten also überlegen, eine eigene Antwort zu veröffentlichen, in der Sie die Übertragungsfunktionen erläutern und zeigen, wie das Modell von Alexis in diesen Begriffen angepasst werden kann.

— whuber

β_{x}

$\beta_{x}$

x

$x$

................

— IrishStat

Dies führt zu einer maximalen Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu den Methoden der Momente und zu einer endlichen Probeneffizienz im Vergleich zur rechnerischen Zweckmäßigkeit.

$\rho$ $\sigma^2$ ) über die maximale Wahrscheinlichkeit (ML) ergibt die effizientesten (niedrigsten Varianz) Schätzungen für eine gegebene Datenmenge.

Der Regressionsansatz entspricht der Yule-Walker-Schätzmethode, bei der es sich um die Methode der Momente handelt. Für eine endliche Stichprobe ist es nicht so effizient wie ML, aber für diesen Fall (dh ein AR-Modell) hat es eine asymptotische relative Effizienz von 1,0 (dh mit genügend Daten sollte es Antworten geben, die fast so gut sind wie ML). Außerdem ist es als lineare Methode rechnerisch effizient und vermeidet alle Konvergenzprobleme von ML.

Das meiste habe ich aus trüben Erinnerungen an einen Zeitreihenkurs und Peter Bartletts Vorlesungsnotizen zur Einführung in Zeitreihen , insbesondere Vorlesung 12, gelernt.

Beachten Sie, dass sich die obigen Ausführungen auf traditionelle Zeitreihenmodelle beziehen, dh wenn keine anderen Variablen in Betracht gezogen werden. Informationen zu Zeitreihen-Regressionsmodellen mit verschiedenen unabhängigen (dh erklärenden) Variablen finden Sie in den folgenden anderen Referenzen:

Achen, CH (2001). Warum verzögerte abhängige Variablen die Erklärungskraft anderer unabhängiger Variablen unterdrücken können. Jahresversammlung der Polictical Methodology Section der American Politcal Science Association, 1–42. PDF
Nelson, CR & Kang, H. (1984). Fallstricke bei der Verwendung der Zeit als erklärende Variable in der Regression. Journal of Business & Economic Statistics, 2 (1), 73–82. doi: 10.2307 / 1391356
Keele, L. & Kelly, NJ (2006). Dynamische Modelle für dynamische Theorien: Die Vor- und Nachteile verzögerter abhängiger Variablen. Politische Analyse, 14 (2), 186-205. PDF

(Danke an Jake Westfall für den letzten).

Das allgemeine Mitnehmen scheint "es kommt darauf an".

— Thomas Nichols
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Eine gute Darstellung einer Transferfunktion (TF) finden Sie hier Transferfunktion in Prognosemodellen - Interpretation und alternativ hier http://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_lag . Da haben wir beide eine $Y$ und ein $X$ Der Einfachheit halber glaube ich dann, dass man eine TF mit geeigneten angenommenen Verzögerungen und geeigneten angenommenen Differenzen dieser beiden Reihen bilden kann, die mit der angenommenen ECM übereinstimmen würden, was zeigt, dass die ECM eine bestimmte eingeschränkte Teilmenge eines TF-Modells ist. Vielleicht haben sich schon einige andere Leser (Schwerökonomen) Gedanken über den Beweis / die Algebra gemacht, aber ich werde Ihren positiven Vorschlag berücksichtigen, um anderen Lesern zu helfen.

Nach einer kurzen Suche im Internet unter http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf wurde erörtert, wie ein ECM ein besonderer Fall einer ADL (Autoregressive Distributed Lag Model, auch als PDL bezeichnet) war. . Ein ADL / PDL-Modell ist ein besonderer Fall einer Übertragungsfunktion. Dieses Material aus der obigen Referenz zeigt die Äquivalenz von ADL und ECM. Beachten Sie, dass Übertragungsfunktionen allgemeiner sind als ADL-Modelle, da sie eine explizite Abklingstruktur ermöglichen.

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Mein Punkt ist, dass die leistungsstarken Funktionen zur Modellidentifizierung, die mit Übertragungsfunktionen verfügbar sind, verwendet werden sollten, anstatt ein Modell anzunehmen, da dies dem Wunsch entspricht, einfache Erklärungen wie Short Run / Long Run usw. zu haben Identifizierung einer beliebigen ARIMA-Komponente und Erkennung von Gaußschen Verstößen wie Impulsen / Pegelverschiebungen / Saisonimpulsen (Seasonal Dummies) und lokalen Zeittrends zusammen mit Varianz- / Parameteränderungserweiterungen.

Ich würde gerne Beispiele für ein ECM sehen, die funktionell nicht mit einem ADL-Modell übereinstimmen und nicht als Übertragungsfunktion umformuliert werden können.

ist ein Auszug von De Boef und Keele (Folie 89)

— IrishStat
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